Question

$\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{7} } } } } (B)\sqrt{5\sqrt{6} } (C)\sqrt{2\sqrt{4\sqrt{5} } } (D)\sqrt{5\sqrt{6\sqrt{3} } }$transforme em um unico radical.

Answer 1

Resposta:

A )  ${{\sqrt[32]{7*3^2*5^4*3^8*4^{16} {} {} } } }$            B )  $\sqrt[4]{6*5^2}$              C )  $\sqrt[8]{5*4^2*2^4}$

D ) $\sqrt[8]{3*6^2*5^4}$

Explicação passo a passo:

Breve introdução.

Observação 1 → Simplificar radicais

Frequentemente em termos de radicais se pede para os simplificar.

Isso significa que pelo menos uma parte do radicando vai " sair " para

fora do radical.

Exemplo:

$\sqrt{468}$

Decompomos em fatores e porque o índice do radical é 2 ( raiz

quadrada) procuramos agrupar em potências que tenham expoente igual

ao índice do radical.

468 | 2        468 = 2² * 3² * 13

234 | 2

117  | 3

 39 | 3

  13 | 13

    1  

 

$\sqrt{468} =\sqrt{2^2*3^2*13} =\sqrt{2^2}*\sqrt{3^2} *\sqrt{13} =2*2*\sqrt{13} =4\sqrt{13}$

Mas neste exercícios vai-se treinar o oposto.

Passar valores, que estão a multiplicar um radical (antes do radical),

para dentro dele.

Observação 2 → Acrescentar a um radical um fator externo

É este o processo teórico:

$y*\sqrt[n]{x}=\sqrt[n]{x*y^{1*n} }$

Exemplos

$4*\sqrt[2]{5} =4^1*\sqrt[2]{5} =\sqrt[2]{5*4^{(1*2)} } =\sqrt[2]{5*4^2} =\sqrt[2]{80}$

Nestes exercícios começa-se da direita para a esquerda ( do fim para o

princípio )

A )

$\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{3\sqrt{7} } } } }$

$\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{5\sqrt{\sqrt{7*3^{1*2} } } } } }=\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{5\sqrt[4]{7*3^2{} {} } } } }=\sqrt{4\sqrt{3\sqrt{\sqrt[4]{7*3^2*5^4{} {} } } } }=\sqrt{4\sqrt{3\sqrt[8]{7*3^2*5^4{} {} } } } }$

$=\sqrt{4\sqrt{\sqrt[8]{7*3^2*5^4*3^8{} {} } } } }=\sqrt{4{\sqrt[2*8]{7*3^2*5^4*3^8{} {} } } } }=\sqrt{{\sqrt[16]{7*3^2*5^4*3^8*4^{16} {} {} } } }$

$={{\sqrt[16*2]{7*3^2*5^4*3^8*4^{16} {} {} } } }={{\sqrt[32]{7*3^2*5^4*3^8*4^{16} {} {} } } }$

Expressão com um único radical  =  3,.6636244 …

Expressão inicial  = 3,6636244...

Verificado e correto

B )

$\sqrt[2]{5*\sqrt[2]{6} }$

$=\sqrt[2]{\sqrt[2]{6*5^{1*2} } }=\sqrt[2*2]{6*5^2} =\sqrt[4]{6*5^2}$

Expressão com um único radical  = 3,49963551 …

Expressão inicial = 3,49963551 …  

Verificado e correto

C )

$\sqrt{2\sqrt{4\sqrt{5} } }$    

$\sqrt{2\sqrt{\sqrt{5*4^{1*2} } } }$    

$\sqrt{2\sqrt{\sqrt{5*4^{2} } } }=\sqrt{2*\sqrt[4]{5*4^2} }=\sqrt{\sqrt[4]{5*4^2*2^{1*4} } } }=\sqrt[2*4]{5*4^2*2^4} =\sqrt[8]{5*4^2*2^4}$

Expressão com um único radical  = 2,44568908...

Expressão inicial =   2,44568908 ...

Verificado e correto

         

D )

$\sqrt{5\sqrt{6\sqrt{3} } }$

 

$\sqrt{5\sqrt{\sqrt{3*6^{1*2} } } }=\sqrt{5*\sqrt[4]{3*6^2} }=\sqrt[2]{\sqrt[4]{3*6^2*5^4} } } =\sqrt[2*4]{3*6^2*5^4}=$

$=\sqrt[8]{3*6^2*5^4}$                    

Expressão com um único radical  = 4,01479127 ...

Expressão inicial =  4,01479127 ...

Verificado e correto

Observação 2 → Radical de radical

Quando temos:

$\sqrt{7\sqrt[3]{5} } =\sqrt\sqrt[3]{5*7^{1*3} } } =\sqrt[2*3]{5*7^3} =\sqrt[6]{5*7^3}=\sqrt[6]{1715}$

No fim temos a expressão num único radical.

Observação → O que são fatores ?

São elementos de uma multiplicação.

Exemplo:

7 * 18  tem dois fatores . O " 7 " e o " 18 "

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.