Sejam f e g funções tais que f(x)=5x=2 e g(x)=-6x+7.Determine a lei que define a função afim h, sabendo que h(-5)=1 e que o gráfico de h passa pelo ponto de intersecção dos gráficos de f com g.
o resto está correto!!
Respostas
com h(-5) = 1, este é um ponto de h
(-5 ; 1)
intersecção : f(x) = g(x)
5x+2 = -6x+7
11x = 5
x = 5/11
y = 5*(5/11) + 2
y = 47/11
temos então o 2º ponto
(5/11 ; 47/11)
m = (47/11 - 1) / (5/11 + 5)
m = (36/11) / (60/11)
m = 36/60
m = 3/5
y - 1 = (3/5) (x + 5)
y = 3x/5 + 4 ou
h(x) = 3x/5 + 4 (resp)
A lei que define a função afim h é h(x) = 3x/5 + 4.
É importante lembrarmos que a função afim é da forma y = ax + b, com a ≠ 0.
Vamos calcular o ponto de interseção entre as funções f(x) = 5x + 2 e g(x) = -6x + 7.
Para isso, devemos fazer f(x) = g(x). Logo:
5x + 2 = -6x + 7
5x + 6x = 7 - 2
11x = 5
x = 5/11.
Consequentemente:
y = 5.5/11 + 2
y = 25/11 + 2
y = 47/11.
Ou seja, o ponto de interseção é (5/11,47/11).
A função afim h passa pelo ponto (-5,1). Substituindo os pontos (-5,1) e (5/11,47/11) na equação y = ax + b, obtemos o sistema linear:
{-5a + b = 1
{5a/11 + b = 47/11.
Da primeira equação, temos que b = 5a + 1.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
5a/11 + 5a + 1 = 47/11
5a + 55a + 11 = 47
60a = 36
a = 3/5.
Consequentemente:
b = 5.3/5 + 1
b = 3 + 1
b = 4.
Portanto, a função afim h é igual a h(x) = 3x/5 + 4.
Exercício sobre função afim: https://brainly.com.br/tarefa/11632941
