Question

A diferença entre a maior e a menor raiz da equação: 12x + 36 = 25 – x2 é: a)10 b)9 c)6 d)4 e)2​

Answer 1

✅ Após resolver a equação do segundo grau, concluímos que a diferença entre a maior e a menor raiz da referida equação é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 10\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} 12x + 36 = 25 - x^{2}\end{gathered}$

Organizando a referida equação, temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 12x + 36 = 25 - x^{2}\end{gathered}$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 12x - 25 + 36 = 0\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 12x + 11 = 0\end{gathered}$

Neste caso, seus coeficientes são:

                    $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 12\\c = 11\end{cases}$    

Calculando o valor do delta, temos:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \Delta = b^{2} - 4ac\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 12^{2} - 4\cdot1\cdot11\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 144 - 44\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 100\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:\Delta = 100\end{gathered}$

Calculando as raízes:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-12\pm\sqrt{100}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-12\pm10}{2}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -6\pm5\end{gathered}$

Obtendo as raízes, temos:

            $\Large\begin{cases} x' = -6 - 5 = -11\\x'' = -6 + 5 = -1\end{cases}$

Portanto, o conjunto solução é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-11, -1\}\end{gathered}$

Sabendo que todo gráfico é lido da esquerda para a direita e de baixo para cima, então:

       $\Large\begin{cases}Menor\:raiz = m_{x} = -11\\ Maior\:raiz = M_{x} = -1\end{cases}$

Então, a diferença "D" entre a maior raiz "Mx" e menor raiz "mx" é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = M_{x} - m_{x}\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x'' - x'\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1 - (-11)\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1 + 11\end{gathered}$

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 10\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 10\end{gathered}$

           

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