Question

Observe o triângulo a seguir, cujas medidas dos lados são dadas em centímetros. Sabendo que as medidas dos lados desse triângulo 2x+4, 4x+4 e 6x+6 formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão não nula, seu perímetro em centímetros é?
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Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{\dfrac{4x + 4}{2x + 4} = \dfrac{6x + 6}{4x + 4}}$

$\mathsf{(4x + 4)(4x + 4) = (6x + 6)(2x + 4)}$

$\mathsf{16x^2 + 32x + 16 = 12x^2 + 24x + 12x + 24}$

$\mathsf{16x^2 + 32x + 16 = 12x^2 + 36x + 24}$

$\mathsf{4x^2 - 4x - 8 = 0}$

$\mathsf{x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)}$

$\mathsf{x = 2}$

$\mathsf{2x + 4 = 8}$

$\mathsf{4x + 4 = 12}$

$\mathsf{6x + 6 = 18}$

$\mathsf{P = (2x + 4) + (4x + 4) + (6x + 6)}$

$\mathsf{P = 8 + 12 + 18}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{P = 38\:cm}}}$