Question

no desenvolvimento do binômio (ax+b)⁴ o termo em x³ tem coeficiente 96 e o termo em x² tem coeficiente 216. Qual é o valor de a+b?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

(ax+b)⁴= a⁴x⁴ + 4a³x³b + 6a²x²b² + 4ab³x+b⁴

a²b².6=216 =>

a²b²=36 =>

ab=6

ou

ab=-6.

Porém, veja que o coeficiente de x³ é positivo, então a³ e b são positivos, ou seja, por consequência, a>0 e b>0... ab = 6

4a³b=96 =>

a³b=24 =>

(ab)a² = 24

a² = 24/ab = 24/6 = 4

a = 2

Como a.b = 6, temos que: b = 3

a + b = 2 + 3 = 5

Triângulo de Pascal, caso você se esqueça da fórmula do binomio de newton. Os coeficientes vão variar o expoente, mas o valor que multiplica é um desses

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

(a+b) ^ n = Sum{ C(n,k) a^(n-k).b^k}