Question

(IBFC) A soma dos divisores positivos de n é indicada por S(n). Assim, por exemplo, temos: S(18) = 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 39. Se p > 1 é um número primo positivo, é correto afirmar que:

Answer 1

Se p > 1 é um número primo positivo, é correto afirmar que:

d) S(p²) = 1 + p + p²

Divisores de um número natural

Como p é um número primo positivo, significa que ele possui apenas dois divisores: 1 e ele mesmo, o próprio número p.

Assim, a soma dos divisores de p seria:

S(p) = 1 + p

Por isso, as opções A e B estão incorretas.

Qualquer número maior que 1 elevado ao quadrado é um número composto, ou seja, com mais de dois divisores. Como p > 1, com certeza p² é um número par maior que 2 (pode ser 4, 6, 8, 10...). Logo, deve ter mais de dois divisores. Ou seja, os divisores de p² são: 1, o próprio p e o p².

Portanto, a soma dos divisores de p² seria:

S(p²) = 1 + p + p²

Exemplos:

• sendo p = 2, temos p² = 2² = 4. Os divisores são: D(p²) => D(4) = 1, 2, 4.
• sendo p = 3, temos p² = 3² = 9.Os divisores são: D(p²) => D(9) = 1, 3, 9.

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