Question

Determine o valor desconhecido dadas as matrizes a seguir:

Answer 1

Os valores desconhecidos das matrizes são:

a)

$\large m=6$

$\large n = 4$

b)

$\large a = 2$

$\large b = 3$

$\large c = 10$

$\large d = 3$

→ Matriz é uma tabela organizada na ordem m x n.

 Onde m = número de linhas e n = número de colunas

        $\large \left[\begin{array}{ccc}a_{1,1}&a_{1,2}\\a_{2,1}&a_{2,2}\end{array}\right]$

         

→ A matriz é composta por elementos do tipo  $\Large a_{i,j}$

   a = elemento da matriz

  i = número da linha posicionada o elemento "a"

   j = número da coluna posicionada o elemento "a"

→ Para que duas matrizes sejam iguais elas precisam:

  . Ter a mesma ordem

  . Os elementos correspondentes devem ser iguais, ou seja, os valores da  mesma posição devem ser os mesmos.

Vamos às Matrizes dadas:

a)

    $\large \left[\begin{array}{cc}m&0\\0&(n+1)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3&0\\0&5\end{array}\right]$

Assim temos:

$\large a_{1,1}\implies \boxed{m = 6}$

$\large a_{1,2}\implies 0 = 0~~ok$

$\large a_{2,1}\implies 0 = 0~~ok$

$\large a_{2,2} \implies n + 1 = 5 \implies n = 5-1 \implies \boxed{n = 4 }$

b)

    $\large \left[\begin{array}{cc}(a+b)&3d\\2b&2c-d)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5&9\\6&7\end{array}\right]$

Vamos calcular o que conseguimos:

$\large a_{1,1}\implies a+b = 5$

$\large a_{1,2}\implies 3d = 9 \implies d = \dfrac{9}{3} \implies \boxed{ d = 3 }$

$\large a_{2,1}\implies 2b = 6 \implies b = \dfrac{6}{2} \implies \boxed{b = 3 }$

$\large a_{2,2}\implies 2c - d = 17$

Agora, como já temos "b" e "d",  voltamos à  $\large a_{1,1}~ e~ a_{2,2}$

$\large a_{1,1}\implies a+b = 5 ~~~com~b = 3$

$\large a_{1,1}\implies a+3 = 5 \implies a = 5-3 \implies \boxed{a = 2}$

$\large a_{2,2}\implies 2c - 3 = 17 \implies 2c = 17+3 \implies 2c = 20$

$\large \implies c = \dfrac{20}{2} \implies \boxed{c = 10}$

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