Question

GENTE ISSO TA CERTO?​

Answer 1

✅ Utilizando-se de manipulações algébricas, podemos concluir que para os itens, as respostas são:

 

☁️ O processo de racionalização de denominadores é um tratamento algébrico dado a frações com denominadores irracionais ( com radicais ) com intuito estético.

 

ℹ️ A beleza da matemática é que tudo pode ser feito, entretanto feito de maneira que as regras dessa ciência sejam respeitadas e facilitem a nossa vida. Vou explicitar as manipulações de maneira lógica na primeira questão, nas demais o processo é semelhante.

 

✍️ Bora lá

$\large\begin{array}{lr}\rm b)~~ \dfrac{20}{\sqrt{5}} \end{array}$

❏ Note que nosso objetivo é sumir com aquele denominador em forma de radical [ $\in \mathbb{I}$ = conjunto dos irracionais ], e fazer aparecer um denominador pertencente ao conjunto dos números racionais $\mathbb{Q}$.

 

❏ Podemos fazer isso multiplicando em cima e embaixo pelo mesmo radical do denominador, note que não estou quebrando nenhuma regra, a fração, o número por ela representado continua o mesmo. Isso faz sentido, pois no denominador surge um número elevado ao quadrado e uma raíz quadrada elevada ao quadrado é igual ao radicando, dizemos que essas operações estão em mesmo pé de igualdade, são opostas.

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm \dfrac{20}{\sqrt{5}} &= \rm \dfrac{20}{\sqrt{5}}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \\\\&=\rm \dfrac{20\sqrt{5}}{ \left( \sqrt{5} \right)^2 } \\\\&=\rm \dfrac{20\sqrt{5}}{ 5 } \\\\&=\rm 4\sqrt{5} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \dfrac{20}{\sqrt{5}} = 4\sqrt{5} }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm c)~~ \dfrac{34}{4\sqrt{9}} &= \rm \dfrac{34}{4 \cdot 3} \\\\&=\rm \dfrac{34}{ 12 } \\\\&=\rm \dfrac{17}{6} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \dfrac{34}{4\sqrt{9}} = \dfrac{17}{6} }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm d)~~ \dfrac{100}{3\sqrt{5}} &= \rm \dfrac{100}{3\sqrt{5}}\cdot \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \\\\&=\rm \dfrac{100\sqrt{5}}{ 3 \cdot \left( \sqrt{5} \right)^2 } \\\\&=\rm \dfrac{100\sqrt{5}}{ 15 } \\\\&=\rm \dfrac{20\sqrt{5}}{3} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \dfrac{100}{3\sqrt{5}} = \dfrac{20\sqrt{5}}{3} }}}}\end{array}$

 

$\large\begin{array}{lr}\begin{aligned}\rm e)~~ \dfrac{156}{2\sqrt{2}} &= \rm \dfrac{156}{2\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\\\&=\rm \dfrac{156\sqrt{2}}{2\cdot \left( \sqrt{2} \right)^2 } \\\\&=\rm \dfrac{156\sqrt{2}}{ 4 } \\\\&=\rm 39\sqrt{2} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \dfrac{156}{2\sqrt{2}} = 39\sqrt{2} }}}}\end{array}$

 

✔️ Os itens c), d) e e) estão incorretos. O item c) você poderia ter resolvido a raiz logo visto que é uma raíz exata. O item d) houve um equívoco na simplificação, você teria que ter dividido numerador e denominador por 5. No item e), o 156 é divisível por 4, logo poderíamos dividir numerador e denominador por 4.

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre racionalização de denominadores:

• https://brainly.com.br/tarefa/20718738

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$