Padre Juliano, percebeu que naquele ano, o dízimo diminuiu bastante, e não teria dinheiro suficiente para uma reforma na estrutura da paróquia e ainda fazer o tradicional sopão para moradores de rua no natal. Para conseguir arrecadar fundos para as duas ações, ele resolveu fazer uma rifa com os irmãos da igreja. Dona Odete, que é uma frequentadora assídua de todas as missas e também é muito supersticiosa, comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece. Sabendo que os bilhetes da rifa são numerados de 1 000 a 9 999, quantos bilhetes foram comprados por Dona Odete?
A) 32
B) 36
C) 45
D) 46
Respostas
Resposta:
32
Explicação passo a passo:
RESOLUÇÃO
Os números nos bilhetes comprados por Dona Odete são da forma 777X, 77X7, 7X77 ou
X777, onde X representa algum dos oito algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9. Em cada um
desses casos, há 8 possibilidades para os números dos bilhetes. Por exemplo, no
primeiro caso, temos os seguintes oito números: 7771, 7772, 7773, 7774, 7775, 7776,
7778 e 7779. Portanto, o número de bilhetes comprados por Dona Odete é 4 x 8 = 32.
Resposta:
a
Utilizando análise combinatória, concluímos que, dona Odete comprou 32 bilhetes, alternativa a.
Quantos bilhetes dona Odete comprou?
Para que o número do bilhete seja formado por exatamente 3 algarismos iguais a 7 e o algarismo 0 não apareça, devemos ter que, o outro algarismo pertence ao conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9}.
Todos os números formados com três algarismos 7 e um algarismo pertencente ao conjunto A possuem valores entre 1000 e 9999.
Dessa forma, temos que:
- Existem 8 formas de se escolher o algarismo do conjunto A.
- Existem 4 posições possíveis para se colocar o algarismo do conjunto A.
Pela análise combinatória, podemos concluir que, dona Odete comprou 8*4 = 32 bilhetes.
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