Question

determine o valor de K para que esses pontos estejam alinhados A(1;3) b (3;7) c (4;k)

Answer 1

Você deve jogar estes valores numa matriz para que eles sejam alinhados.

Veja: 
[1 3 1] 
[3 7 1] = 0 
[4 k 1] 

Agora você tira o determinante dessa matriz... repetindo as duas primeiras colunas e multiplicando cruzado:

[1 3 1| 1 3]
[3 7 1| 3 7] = 0 
[4 k 1| 4 k] 

Daí, 7 + 3k + 12 - 28 - k - 9 = 0 
2k - 18 = 0 
k = 9

Answer 2

Para os pontos A(1, 3), B(3, 7) e C(4, k) estarem alinhados k deve ser igual a 9.

Pontos alinhados

Para três pontos A (x0,y0), B (x1,y1) e C(x2,y2) estarem alinhados. a determinante da matriz associada a esses pontos deve ser igual a zero.

$\left[\begin{array}{ccc}x0&y0&1\\x1&y1&1\\x2&y2&1\end{array}\right]=0$

Para os pontos A(1, 3), B(3, 7) e C(4, k) temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\3&7&1\\4&k&1\end{array}\right]=0$

Calculando a determinante da matriz:

$7 + 3k + 12 - 28 - k - 9 = 0 \Rightarrow 2k-18=0\\\\\\ k=\dfrac{18}{2}\Rightarrow k=9$

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