Question

Escreva o vetor unitário na direção de :a(-3,5)b(-3,7)c(-5,2,-4)d(2,1,3)

Answer 1

Resposta:

$a)...vetor...unitario=(-\dfrac{3}{\sqrt{34} } ;\dfrac{5}{\sqrt{34} } )$

$b)...vetor...unitario=( \dfrac{-3}{\sqrt{56} }; \dfrac{7}{\sqrt{56} } )$

$c) ...vetor...unitário=( \dfrac{-5}{\sqrt{45} }; \dfrac{2}{\sqrt{45} };-\dfrac{4}{45} )$

$d)...vetor...unitario=(\dfrac{2}{\sqrt{14} } ;\dfrac{1}{\sqrt{14} } ;\dfrac{3}{\sqrt{14} } )$

Explicação passo a passo:

Obter o vetor unitário com a direção de um vetor dado, consiste:

• obter a norma deste vetor
  

• dividir cada componente do vetor pela sua norma
  
• vetor unitário vai ter norma igual a 1

a )

"vetor a" = ( - 3 ; 5 )

$|| (- 3 ; 5 ) ||=\sqrt{(-3)^2+5^2} =\sqrt{9+25} =\sqrt{37}$

Vetor unitário de "vetor a "   é :

$(-\dfrac{3}{\sqrt{34} } ;\dfrac{5}{\sqrt{34} } )$

b )

"vetor b " = ( - 3 ; 7 )

$|| (- 3 ; 7 ) ||=\sqrt{(-3)^2+7^2} =\sqrt{9+49} =\sqrt{56}$

Vetor unitário de "vetor b "   é :

$( \dfrac{-3}{\sqrt{56} }; \dfrac{7}{\sqrt{56} } )$

c )

"vetor c " = ( - 5 ; 2 ; - 4 )

$|| (- 5 ; 2;4 ) ||=\sqrt{(-5)^2+2^2+4^2} =\sqrt{25+4+16} =\sqrt{45}$

Vetor unitário de "vetor c "   é :

$( \dfrac{-5}{\sqrt{45} }; \dfrac{2}{\sqrt{45} };-\dfrac{4}{45} )$

d)

"vetor d " = ( 2 ; 1 ; 3 )

$|| ( 2 ; 1 ; 3 ) || =\sqrt{2^2+1^2+3^2} =\sqrt{14}$

Vetor unitário de "vetor d "  é :

$(\dfrac{2}{\sqrt{14} } ;\dfrac{1}{\sqrt{14} } ;\dfrac{3}{\sqrt{14} } )$

Observação → As frações dos vetores unitários podem ser racionalizadas.

No entanto os vetores unitários apresentados nestas formas, são

realmente unitários.

Verificação

a)

$(-\dfrac{3}{\sqrt{34} } ;\dfrac{5}{\sqrt{34} } )$

Cálculo da norma deste vetor

$||(-\dfrac{3}{\sqrt{34} };\dfrac{5}{\sqrt{34} })|| =\sqrt{(-\dfrac{3}{\sqrt{34} })^2+(\dfrac{5}{\sqrt{34} } )^2 }=\sqrt{\dfrac{3^2}{(\sqrt{34})^2 } +\dfrac{5^2}{(\sqrt{34} )^2} }$

$=\sqrt{\dfrac{9}{34} +\dfrac{25}{{34}} }=\sqrt{\dfrac{34}{34} } =\sqrt{1} =1$

Como se pode ver o vetor unitário tem norma igual a 1.

Bons estudos.

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( ||   || )   norma de um vetor

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.