Question

A distância entre os pontos (2,3) e (5,y) é igual a 5. Determine os possiveis valores de y.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Os valores possíveis são y = 7 ou y = - 1 , usando a fórmula da distância

de dois pontos de que se conhecem as coordenadas.

Ver gráfico em anexo com as distâncias calculadas pelo aplicativo do

gráfico.

Distância entre dois pontoa A ( x1 ; y1 ) e B( x2 ; y2) é dada pela fórmula

$dAB=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2 +(y_{2}-y_{1})^2 }$

Neste caso

$5=\sqrt{(5-2)^2 +(y-3})^2 }$

$5=\sqrt{(3)^2 +(y-3})^2 }$

$5=\sqrt{9 +(y-3})^2 }$

Elevando ambos os membros ao quadrado:

$5^2=(\sqrt{9+(y-3)^2})^2$

$25=9+(y-3)^2$

$25=9+y^2-6y+3^2$

$9+y^2-6y+9-25=0$

y² - 6y - 25 + 18 = 0

y² - 6y - 7 = 0

Equação 2º grau ; usar Fórmula de Bhascara

y = ( - b ± Δ ) / 2a        a ; b ; c ∈ |R       a ≠ 0

a =   1

b = - 6

c = - 7

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * ( - 7 ) = 36 + 28 = 64

√Δ = √64 = 8

y1 = (  - ( - 6 ) + 8 ) / ( 2 * 1 )

y1 =( + 6 + 8 ) / 2

y = 14/2

y = 7

y2 = (  - ( - 6 ) - 8 ) / ( 2 * 1 )

y2 = ( + 6 - 8 ) / 2

y2 = - 2 / 2

y = - 1

 

Bons estudos.

-------------

( * ) multiplicação    ( / )  divisão     ( ∈ )  pertence a     ( ≠ ) diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.