Question

Se x=0,22222... e y=2,595959... calcule o valor da soma dos algarismos do numerador da fração x/y em sua forma irredutível.

Answer 1

Resposta:

A soma dos algarismos do numerador da fração x/y → 4

Explicação passo a passo:

Vamos primeiramente encontrar a fração geratriz de x:

x = 0,22222...

Multiplicar ambos os lados da equação por 10:

10 . x = 2,22222...

Subtraindo dessa equação a anterior, teremos:

$10x=2,2222...\\ ~~~x~~=0,2222..\\ --------\\ 9x=2\\ \\ x=\boxed{\dfrac{2}{9}}$

Vamos encontrar a fração geratriz de y:

y = 2,595959595...

Multiplicando ambos os lados da equação por 100:

100 . y = 259,5959595...

Subtraindo dessa equação a anterior, o resultado será:

$100y=259,5959...\\ ~~~~x~=~~~~2,5959...\\ ---------\\ 99y=257\\ \\\boxed{ y=\dfrac{257}{99}}$

Tendo os valores de x e y

Calcular a divisão

$\dfrac{x}{y}=x\div y\\ \\\\ \dfrac{2}{9}\div\dfrac{257}{99}=\\ \\ \\ \dfrac{2}{\not9}\times\dfrac{\not99^{11}}{257}=\\ \\ \\ \dfrac{2\times11}{257}=\boxed{\dfrac{22}{257}}$

Calcular a soma dos algarismos do numerador dessa fração

22 = 2 + 2 = 4