Question

Um bloco de 5,0 kg de massa está em repouso sobre um plano inclinado. Ɵ é o ângulo de inclinação do plano. Dados: sen 18°= 0,30; cos 18° = 0,95; g= 10 m/s²; Fat= 5,0 N

a) O que acontece com o módulo da força de reação normal do plano, à medida
que Ɵ aumenta de valor?

b) Qual o módulo da aceleração do bloco, quando o ângulo de inclinação do
plano for igual a 18°?

Answer 1

$\displaystle \sf$Adotando o eixo x0y na direção do plano inclinado, decompondo as forças atuantes :

$\sf P_x = P\cdot sen(18^\circ) \to P_x = m\cdot g\cdot sen(18^\circ) \\\\ P_y = P\cdot cos(18^\circ) \to P_y = m\cdot g\cdot cos(18^\circ) \\\\ N = P_y \to N = m\cdot g\cdot cos(18^\circ)$

A)O que acontece com o módulo da força de reação normal do plano, à medida que Ɵ aumenta de valor?
Quanto maior o Ɵ menor será o valor da normal.
(perceba que a normal depende apenas do cosseno do ângulo, e sabemos que quanto maior o angulo menor será o cosseno. por isso a normal é menor )

B) Qual o módulo da aceleração do bloco, quando o ângulo de inclinação do plano for igual a 18°?

$\displaystyle \sf F_r = P_x - Fat \\\\ m\cdot a=m\cdot g\cdot sen(18^\circ)-5 \\\\ 5\cdot a = 5\cdot 10\cdot 0,3-5 \\\\ a = \frac{15-5}{5} \\\\ \huge\boxed{\sf a = 2 \ m/s^2 }\checkmark$