Question

Encontrei 2 , raiz de 2 e zero como raízes . A resp é item D , mas n entendi

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Determinante da primeira matriz:

x*x - 1*1 = x² - 1

Determinante da segunda matriz:

1*1 - x*x = 1 - x²

O produto dos determinantes é igual a -1, ou seja:

(x² - 1)(1 - x²) = -1

Desenvolvendo:

$x^2-x^4-1 + x^2 = -1\\\\-x^4 + 2x^2 - 1 = -1$

$-x^4 + 2x^2 = 0$

É uma equação biquadrada. Fazendo a transformação de variáveis para que obtenhamos uma equação do segundo grau, temos:

$x^4 = y^2\\\\x^2 = y$

-y² + 2y = 0

y(-y + 2) = 0

y = 0

-y + 2 = 0

y - 2 = 0

y = 2

Voltando à "x":

x² = 0

x' = 0

x² = 2

x'' = ±$\sqrt{2}$

Há três soluções:

S = { -$\sqrt{2}$ , 0 , $\sqrt{2}$}

Dois dos possíveis valores para x são números irracionais ($-\sqrt{2}$  e $\sqrt{2}$).

Resposta: letra D