Question

Dois dados sao lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de: a soma ser menor que 4; a soma ser 9; o primeiro ser maior do que o segundo?

Answer 1

total de possibilidades : 6x6 = 36
(a) soma menor que 4 : 1+1 ; 1+2 ; 2+1 = 3 possibilidades
P = 3/36 = 1/12

(b) soma 9 : 3+6 ; 4+5 ; 5+4 ; 6+3 = 4 possib.
P = 4/36 = 1/9

(c) 1º maior que 2º : não vou listar todos. Vou calcular :
iguais : 6 (11,22..66.)
1º maior que 2º : (36-6)/2 = 15 (ou seja, 15 menores, 15 maiores e 6 iguais)
P = 15/36 = 5/12

Answer 2

Definindo o espaço amostral do lançamento de dois dados

Ω={(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
     (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)
     (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
     (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
     (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
      (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)}

n(Ω)=36

A ) A soma ser menor do que 4
Evento A={(1,1)(1,2)(2,1)}
n(a)=3

$\boxed{P(a)= \frac{n(a)}{n(\Omega)} ~\to~ \frac{3}{36} \to~ \frac{1}{12} }$

B ) A soma ser 9

Evento B=(3,6)(6,3)(4,5)(5,4)
n(b)=4
n(Ω)=36

$\boxed{P(b)= \frac{4}{36} ~\to~ \frac{1}{9}}$

C ) O primeiro ser maior que o segundo

Evento C=(2,1)(3,1)(3,2)(4,1)(4,2)(4,3)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(6,1)(6,2)
(6,3)(6,4)(6,5)
n(c)=15
n(Ω)=36

$\boxed{P(c)= \frac{15}{36} }$