Question

um triangulo equilatero tem area igual a 8 3 cm². Qual a medida do lado desse triangulo?
a) 4 \sqrt{2cm}
b) 4 cm
c) 16 cm
d) 32 cm
e) 32 \sqrt cm

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Answer 1

Acordo com os dados do enunciado e solucionado concluímos que a medida do lado desse triangulo é de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell = 4 \: \sqrt{2} \: cm } }$. E que corresponde alternativa a letra A.

Os triângulos equiláteros, eles possuem as três medidas iguais, ou seja, congruentes.

Analisando a figura em anexo, e aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell^2 = \left(\frac{\ell}{2} \right) ^2 + h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell^2 - \left(\frac{\ell}{2} \right) ^2 = h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell^2 -\frac{\ell^2}{4}= h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{4 \ell^2}{4} -\frac{\ell^2}{4}= h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{3\ell^2}{4} = h^2 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ h = \sqrt{\dfrac{3 \ell^2}{4} } } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = \dfrac{\ell \:\sqrt{3} }{2} }$

Área de um Triângulo Equilátero:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{ \ell \cdot \dfrac{\ell \: \sqrt{3} }{2} }{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{\ell^2 \: \sqrt{3} }{2} \cdot \dfrac{1}{2} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \ A_{\triangle} = \dfrac{\ell^2 \: \sqrt{3} }{4} }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

OBSERVAÇÃO:

A pessoa que escreveu esse enunciado não fiou atento no sinal da raiz.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf A_{\triangle} = 8\sqrt{3} \: cm^2 \\ \\\sf \ell = \:?\: cm \end{cases} } }$

Substituindo os dados do enunciado , temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triangle} = \dfrac{\ell^2 \: \sqrt{3} }{4} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 8\diagup\!\!\!{ \sqrt{3}} \: cm^2 = \dfrac{\ell^2 \: \diagup\!\!\!{ \sqrt{3}} }{4} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \ell^2 = 8\: cm^2 \cdot 4 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ \ell^2 = 32 \: cm^2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \ell = \sqrt{ 16 \cdot 2\: cm^2 } } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \ell = 4 \: \sqrt{2} \: cm }$

Alternativa correta é a letra A.

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