O governo cedeu um terrenos para que famílias pudessem construir suas residências com a condição de que no mínimo 92% da área do terreno fosse mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno ABCD, em que o lado BC mede o dobro do lado AB, ou seja, 2AB=BC André demarcou uma área quadrada no vértice A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual AE é lado desse quadrado e 5(AE) = AB. Nesse caso, a área definida por André atingiria exatamente o limite determinado pela condição do governo se ele.
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Respostas
Resposta:
Bom, ele colocou AB em função de BC, chamarei BC de x para facilitar:
\begin{gathered}AB = \frac{BC}{2} = \frac{x}{2} \\ \\ AE = \frac{AB}{5} = \frac{ \frac{x}{2} }{5} = \frac{x}{2}. \frac{1}{5} = \frac{x}{10}\end{gathered}
AB=
2
BC
=
2
x
AE=
5
AB
=
5
2
x
=
2
x
.
5
1
=
10
x
Feito isso, vou fazer a área do terreno ABCD:
\begin{gathered}A_{abcd} = AB.BC \\ A_{abcd} = x. \frac{x}{2} \\ \\ A_{abcd} = \frac{x^2}{2} \end{gathered}
A
abcd
=AB.BC
A
abcd
=x.
2
x
A
abcd
=
2
x
2
Como 94% da área não pode ser utilizada, então apenas 6% podem ser utilizados. Vamos ver quanto de área pode ser utilizado:
\begin{gathered}A_u = \frac{x^2}{2}.\frac{6}{100} \\ \\ A_u = \frac{6x^2}{200} = \frac{3x^2}{100}\end{gathered}
A
u
=
2
x
2
.
100
6
A
u
=
200
6x
2
=
100
3x
2
A Área que pode ser coberta é de 3x²/100. Vamos ver a área do quadrado:
\begin{gathered}A_q = ( \frac{x}{10})^2 \\ \\ A_q = \frac{x^2}{100}\end{gathered}
A
q
=(
10
x
)
2
A
q
=
100
x
2
Para a área atingir o limite, ela deve ser triplicada. Letra c)