Qual a área de um retângulo sabendo que a diagonal mede 1000 cm e o perímetro é igual a 0,028 km
Respostas
A área desse retângulo é 48 m².
Perímetro e área do retângulo
Considerando que o retângulo tenha dimensões a x b, seu perímetro é expresso por:
p = a + a + b + b
p = 2·a + 2·b
p = 2·(a + b)
O perímetro é de 0,028 km ou 28 m. Logo:
2·(a + b) = 28
a + b = 28/2
a + b = 14 => b = 14 - a (I)
A diagonal forma um triângulo retângulo com a largura e o comprimento. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos:
d² = a² + b²
Como a diagonal mede 1000 cm ou 10 m, temos:
10² = a² + b²
a² + b² = 100 (II)
Substituindo (I) em (II), temos:
a² + (14 - a)² = 100
a² + 196 - 28a + a² = 100
2a² - 28a + 196 - 100 = 0
2a² - 28a + 96 = 0
a² - 14a + 48 = 0
Resolvendo essa equação do 2° grau, temos:
a' = 8 ou a'' = 6.
b = 14 - a b = 14 - a
b = 14 - 8 b = 14 - 6
b = 6 b = 8
Então, as dimensões desse retângulo são 8 m e 6 m. Logo, sua área é:
A = 8 x 6
A = 48 m²
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