Question

Alguém ajuda!!!!!Por favor!!!!!
1. Calcule a medida da hipotenusa dos triângulos de catetos medindo:
a) 9cm e 12cm
b) 12cm e 16cm
c) 15cm e 20cm
d) 18cm e 24cm
e) 21cm e 28cm​
​

Answer 1

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

A) 9cm e 12cm

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 9 {}^{2} + 12 {}^{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 81 + 144 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 225 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h = \sqrt{225} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\sf{ h = 15 \: cm }} } \end{gathered} }$

B) 12cm e 16cm

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 12 {}^{2} + 16 {}^{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 144 + 256 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 400 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h = \sqrt{400} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{ \sf{ h = 20 \: cm}} } \end{gathered} }$

C) 15cm e 20cm

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 15 {}^{2} + 20 {}^{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 225 + 400 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 625 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h = \sqrt{625} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\sf{ h = 25 \: cm}} } \end{gathered} }$

D) 18cm e 24cm

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{h {}^{2} = 18 {}^{2} + 24 {}^{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 324 + 576 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\sf{ h {}^{2} = 900} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h = \sqrt{900} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\sf{ h = 30 \: cm}} } \end{gathered} }$

E) 21cm e 28cm

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 21 {}^{2} + 28 {}^{2} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 441 + 784 } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h {}^{2} = 1225} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf{ h = \sqrt{1225} } \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{\boxed{\sf{ h = 35 \: cm }} } \end{gathered} }$

Answer 2

$\large a)~ 15~cm$

$\large b)~ 20~cm$

$\large c)~ 25~cm$

$\large d)~ 30~cm$

$\large e)~ 35~cm$

Estamos tratando de triângulos retângulos:

→ Triângulo Retângulo é aquele que possui um ângulo reto = 90°, e seus lados são classificados como:

→ Hipotenusa é o maior lado do triângulo e oposto ao ângulo de 90°

→ Cateto Oposto ao ângulo x, é aquele que está no outro lado (na frente) desse ângulo.

→ Cateto Adjacente ao ângulo x, é aquele que está do lado (grudado) à esse ângulo.

→ Para o cálculo de um desses lados, quando já possuímos os outros dois, basta utilizarmos a fórmula do Teorema de Pitágoras:

$\large \implies a^2 = b^2 + c^2$   com "a" = hipotenusa   "b" e "c" = catetos

Vamos aos cálculos da hipotenusa, onde as medidas dos catetos são:

a) 9cm e 12cm

$\large a^2 = 9^2 + 12^2$

$\large a^2 = 81 + 144$

$\large a^2 = 225$

$\large a = \sqrt{225}$

$\large \boxed{a = 15 ~cm }$

b) 12cm e 16cm

$\large a^2 = 12^2 + 16^2$

$\large a^2 = 144 + 256$

$\large a^2 = 400$

$\large a = \sqrt{400}$

$\large \boxed{a = 20 ~cm }$

c) 15cm e 20cm

$\large a^2 = 15^2 + 20^2$

$\large a^2 = 225 + 400$

$\large a^2 = 625$

$\large a = \sqrt{625}$

$\large \boxed{a = 25~cm }$

d) 18cm e 24cm

$\large a^2 = 18^2 + 24^2$

$\large a^2 = 324 + 576$

$\large a^2 = 900$

$\large a = \sqrt{900}$

$\large \boxed{a = 30~cm }$

e) 21cm e 28cm

$\large a^2 = 21^2 + 28^2$

$\large a^2 = 441 + 784$

$\large a^2 = 1225$

$\large a = \sqrt{1225}$

$\large \boxed{a = 35~cm }$

Veja mais sobre o teorema de Pitágoras:

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