Respostas
8) [(3²)³ × (3³)⁴ × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3⁵)²] = 3² = 9
9) [9³ × 27⁴ × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × 243²] = 3² = 9
10) [100⁶ × 10⁻³] ÷ [(10⁻¹)⁵ × (0,00001)⁻² = [10²] = 100
Potenciação
É o recurso utilizado para multiplicar vários números iguais. Algumas das suas propriedade são:
- Expoente zero é sempre igual a 1 ⇒ a⁰ = 1
- Expoente um é sempre igual a ele mesmo ⇒ a¹ = a
- Produto de mesma base ⇒ aᵃ × aᵇ = aᵃ⁺ᵇ
- Divisão mesma base ⇒ aᵃ ÷ aᵇ = aᵃ⁻ᵇ
- Potência da potência ⇒ (aᵃ)ᵇ = aᵃˣᵇ
- Expoente negativo ⇒ a⁻ⁿ = 1 ÷ aⁿ
Resolvendo as equações:
- 8) [(3²)³ × (3³)⁴ × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3⁵)²]
[(3²ˣ³) × (3³ˣ⁴) × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3⁵ˣ²)]
[(3⁶) × (3¹²) × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3¹⁰)]
[(3⁶⁺¹²⁺⁽⁻⁷⁾] ÷ [3⁻¹⁺¹⁰]
[3¹¹] ÷ [3⁹]
[3¹¹⁻⁹]
3² = 9
- 9) [9³ × 27⁴ × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × 243²]
Primeiro analisamos número a número de modo a ficarem todos na base três:
9³ = (3²)³
27⁴ = (3³)⁴
243² = (3⁵)²
Substituindo na equação:
[(3²)³ × (3³)⁴ × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3⁵)²]
[(3²ˣ³) × (3³ˣ⁴) × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3⁵ˣ²)]
[(3⁶) × (3¹²) × 3⁻⁷] ÷ [3⁻¹ × (3¹⁰)]
[3⁶⁺¹²⁺⁽⁻⁷⁾] ÷ [3⁻¹⁺¹⁰]
[3¹¹] ÷ [3⁹]
[3¹¹⁻⁹]
3² = 9
- 10) [100⁶ × 10⁻³] ÷ [(10⁻¹)⁵ × (0,00001)⁻²
Primeiro analisamos número a número de modo a ficarem todos na base dez:
100⁶ = (10²)⁶(0,00001)⁻² = (10⁻⁶)⁻²
Substituindo na equação:
[(10²)⁶ × 10⁻³] ÷ [(10⁻¹)⁵ × ((10⁻⁶)⁻²]
[(10²ˣ⁶) × 10⁻³] ÷ [(10⁻¹ˣ⁵) × ((10⁻⁶ˣ⁻²)]
[(10¹²) × 10⁻³] ÷ [(10⁻⁵) × ((10¹²)]
[10¹²⁺⁽⁻³⁾] ÷ [(10⁻⁵⁺¹²)]
[10⁹] ÷ [(10⁷)]
[10⁹⁻⁷]
[10²] = 100
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Bons Estudos!
