Question

O estudo do movimento de foguetes é extremamente relevante, de vários ponto de vista. Fisicamente, o interesse esta no fato de que, para se movimentar, o foguete expele para trás de si, pela cauda, os gases gerados pela queima de combustível, o que, por sua vez, faz com que o foguete seja impulsionado para frente, por meio de ação e reação. Além disso, a massa do foguete varia nesse processo, pois parte da massa é ejetada na forma de gases. Trata-se de um sistema de massa variável e, portanto, o seu estudo deve levar isso em conta. Vamos considerar inicialmente um foguete no espaço, sem influencias externas, no sentido de que sobre ele não agem forças externas.

v(t)=-g t+uln[m ̥ /m]

A equação acima fornece a velocidade do foguete. Essa expressão é uma aproximação, pois não consideramos a variação de g com a altura. Além disso, dependendo do valor da velocidade dos gases expelidos u, a expressão acima pode ser negativa, e o foguete não decola até consumir uma parte do combustível, de forma que a razão entre as massas aumente. Na verdade, os foguetes são construídos de maneira e não permitir que isso ocorra, e eles partem assim que a taxa de queima de combustível atinge seu valor pleno, o que ocorre muito rapidamente.

Proposta de estudo de caso:

Sabendo que a equação de velocidade é dada por.


v(t)=v̥+uln[(m ̥ /m]

E, considerando que v ̥=0, qual o valor da velocidade em função de u quando m ̥=1,8m?


Usando a expressão


v(t)=-g t+uln[(m ̥ /m]

Calcule a expressão matemática para a massa m de combustível, quando a velocidade terminal for nula.


Qual a interpretação física do resultado encontrado no item anterior para tempos muito curtos, ou seja, t-->0? Comente também o resultado para tempos muito longos, em outras palavras, t-->∞

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:
o calculo é com os dados já ressaltados. TemosTemos:
v° =0
m°= 1.8
V= 0+u.ln[1.8]
m
(m°dividido por m (sobre m)).
V= u.ln[1.8]
V= u.[0.58]
V=0.58

Answer 2

Resposta:

não é 0,58u é "- 0,58u"

Explicação passo a passo:

PROPOSTA DE ESTUDO DE CASO:

a) Sabendo que a equação da velocidade e dada por

v(t) = vo + u . ln [M0]

                            M

E, considerando que vo = 0, qual o valor da velocidade em função de u quando

mo = 1,8m?

Resposta A

V(T) = V0 + u . ln [ M0 ]

                                M

V(T) = 0 + u . ln [ 1,8 ]

                            M

V(T) = u . ( -0,58)

entende-se que "U" seja negativo, pois a liberação dos gases se dá para baixo, entao o resultado é  "V(T) = - 0,58u"

b) Usando a expressão

v(t) = -gt + u . ln [M0]

                            M

Calcule a expressão matemática para a massa m de combustível, quando a

velocidade terminal for nula.

Resposta B

V(T) = -gt + u . ln [ M0 ]

                              M

0 = -gt + u . ln [ M0 ]

                          M

gt = ln [ M0 ]

u           M

e ( gt ) = e (ln [ M0 ])

    u                   M

e ( gt ) =  M0

     u        M

m . e ( gt ) =  M0

          u        

m  =  M0

     e ( gt )          

           u

m =  M0 .   e - ( gt )          

                         u

m(t)  =  M0 .   e - ( gt )          

                              u

m(t)  =  M0 .   e - ( g0 )          

                              u

m(t)  =  M0 .   e - ( g∞ )          

                             u      

c) Qual a interpretação física do resultado encontrado no item anterior para

tempos muito curtos, ou seja, t - 0? Comente também o resultado para tempos

muito longos, em outras palavras, t-> ∞.

No tempo curto, o resutado é que no ponto inicial, toda massa inicial é a massa que estamos encontrando na massa final em relação ao ponto T = 0.

Já no tempo longo, representado pelo infinito, temos a exponencial representada por G (aceleração gravitacional) multilicado por infinito o que nos leva a considerá-la infinito. Quando o denominador tende ao infinito, o resultado tende a zero, esgotando no final do trajeto, sua massa.

Fiz o estudo de caso, corrigida como correto! Coloca como a melhor resposta!