Question

Quantos anagrama podendo formar com a palavra Alemanha ?

Answer 1

Resposta:

São possíveis 6720 anagramas.

Explicação passo a passo:

No nome ALEMANHA, a letra A se repete três vezes, dessa maneira, temos que calcular os anagramas de forma a desconsiderar aqueles em que a letra A se apresenta consecutivamente.

Espero ter ajudado :)

Answer 2

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que o número total de anagramas obtidos com as letras da palavra "ALEMANHA" é:

  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{8}^{3} = 6720\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a palavra:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt ALEMANHA\end{gathered}$

Observe que nesta palavra existe apenas uma letra que se repete. Por isso, para calcular a quantidade da anagramas geradas com suas letras devemos calcular uma permutação com repetição, ou seja:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{n}^{i} = \frac{n!}{i!} \end{gathered}$

Sendo:

           $\Large\begin{cases}\tt n = 8\\\tt i = 3\end{cases}$

Então, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{8}^{3} = \frac{8!}{3!}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\tt = \frac{8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}}{\!\diagup\!\!\!\!\!3!}\end{gathered} }$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt = 6720\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de anagramas é:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}\tt P_{8}^{3} = 6720\end{gathered}$

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