Question

Resolva a seguinte inequação modular :

3 ≤ |x+1| < 7

Answer 1

Resposta:  − 8 < x ≤ − 4   ou   2 ≤ x < 6.

Explicação passo a passo:

Resolver a dupla desigualdade em questão é equivalente a resolver o seguinte sistema:

     $\left\{\!\begin{array}{lc}3\le |x+1|&\quad (i)\\\\ |x+1|<7&\quad (ii)\end{array}\right.$

Resolvendo (i):

    $3\le |x+1|\\\\\Longleftrightarrow\quad |x+1|\ge 3\\\\\Longleftrightarrow\quad x+1\le -3\quad \mathrm{ou}\quad x+1\ge 3\\\\\Longleftrightarrow\quad x\le -3-1\quad \mathrm{ou}\quad x\ge 3-1\\\\\Longleftrightarrow\quad x\le -4\quad \mathrm{ou}\quad x\ge 2\qquad (iii)$

Resolvendo (ii):

    $|x+1|<7\\\\\Longleftrightarrow\quad -7<x+1<7\\\\ \Longleftrightarrow\quad -7-1<x<7-1\\\\ \Longleftrightarrow\quad -8<x<6\qquad (iv)$

Logo, a solução é a interseção de (iii) e (iv):

    − 8 < x ≤ − 4   ou   2 ≤ x < 6

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Bons estudos!