Question

determine a derivada da função f(x)=x^2-3/2x^2

Answer 1

Resposta:

$\frac{d}{dx} f(x)= \frac{ - {x}^{2} + 9 }{2 {x}^{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Use a regra do quociente:

$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{ \frac{d}{dx}( {x}^{2} - 3)(2 {x}^{2} ) - ( {x}^{2} - 3) \frac{d}{dx} (2 {x)}^{2} }{ {( 2 {x}^{2}) }^{2} }$

$= \frac{ 2x(2 {x}^{2} ) - ( {x}^{2} - 3) (6x)}{ {(2 {x}^{2} ) }^{2} } = \frac{4 {x}^{3} - 6 {x}^{3} + 18x}{4 {x}^{4} }$

$= \frac{x(4 {x}^{2} - 6 {x}^{2} + 18)}{4 {x}^{4} } = \frac{ - 2 {x}^{2} + 18 }{4 {x}^{3} } = \frac{ - {x}^{2} + 9 }{2 {x}^{3} }$