Question

Uma placa metálica tem, a 0°C, área de 200 cm2 e, a 100 °C, 8 cm2 . a) determine o coeficiente da dilatação linear do metal que constitui a placa.b) investigue o possível metal (ou liga) que constitui a placa.

Answer 1

Quando um corpo metálico recebe uma quantidade de calor do ambiente, suas moléculas se agitam e os átomos tem mais energia precisando de maior espaço entre eles. Isso ocasiona uma dilatação térmica nesse sólido metálico. O contrário ocorre com a retirada de calor, ou seja, em temperaturas mais frias as moléculas tendem a se "juntar" mais, fazendo com que o metal se contraia e diminua de tamanho.

A dilatação térmica pode ser classificada de três formas: linear, volumétrica e superficial.

- Dilatação Linear
A dilatação linear ocorre quando o material é submetido à uma variação de temperatura e ocorre uma variação entre os pontos extremos desse material. Assim, a dilatação linear é regida por:
                                                  ΔL = L₀.α.ΔT,
onde ΔL é a variação do comprimento, L₀ é o comprimento inicial, α é o coeficiente de dilatação linear e ΔT a variação da temperatura.

- Dilatação Volumétrica
A dilatação volumétrica ocorre quando há a variação de temperatura e o material sofre variação linear em todas as direções. Por exemplo, se o material for um cubo, ao ocorrer a variação de temperatura, haverá alterações em cada face desse cubo. Sendo assim, a fórmula matemática da variação volumétrica é:

                                                 ΔV=V₀.γ.ΔT, com γ=3α,
sendo ΔV variação de volume, V₀ volume inicial, γ o coeficiente de dilatação volumétrico e ΔT a diferença de temperatura.

- Dilatação Superficial
A dilatação superficial é aquela em que ocorre a alteração da área do material. Ao fornecermos calor, o material se expande em duas dimensões. Assim temos:

                                              ΔS=S₀.β.ΔT, com β=2α,
sendo ΔS a variação da área superficial, S₀ a área inicial, β o coeficiente de dilatação superficial e ΔT a variação de temperatura.

Agora vamos ao exercício. Primeiramente temos que reconhecer que essa dilatação trata-se da superficial. Logo, vamos achar o ΔS:

                                       ΔS= Sf - S₀ = 200,8 - 200 = 0,8 cm²
Então,
                                                       ΔS=S₀.β.ΔT
                                              0,8 = 200 . β . (100 - 0)
                                                     β = 4. 10⁻⁵ °C⁻¹

Como o exercício pediu o coeficiente de dilatação linear, temos que calcular o α:

                                                        β = 2α
                                                  4. 10⁻⁵ = 2α
                                                 α = 2. 10⁻⁵ °C⁻¹

Answer 2

Resposta:

α = 2 x 10⁻⁵ ºC⁻¹

Latão

Explicação:

Veja que existe uma variação de 0,8 cm² na placa metálica quando uma porção de 200 cm² possui uma variação de temperatura de 100ºC. Com isso, podemos determinar o coeficiente de dilatação superficial, utilizando a seguinte equação:

$\Delta S=S_0\times \beta \times \Delta T\\ \\ 0,8=200\times \beta \times 100\\ \\ \beta=4\times 10^{-5} \ \º C^{-1}$

Com esse valor, podemos determinar o coeficiente de dilatação linear da mesma substância. Uma vez que a dilatação superficial ocorre em duas direções e a dilatação linear ocorre em uma direção, podemos concluir que o coeficiente de dilatação linear é metade do valor calculado anteriormente, ou seja:

$\alpha=2\times 10^{-5} \ \º C^{-1}$

Além disso, podemos concluir que essa placa metálica se trata de um latão, devido ao seu respectivo coeficiente de dilatação linear.

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