Question

Preciso é simplificar e preciso do cálculo ou sla

Answer 1

Resposta:
V300 = 10V3
V125 = 5V5
V52 = 2V13
V243 = 9V3
Explicação passo a passo:
Decomponha o número em.fatores primos. Coloque o resultado em forma de multiplicação e sempre que possível a base elevada ao expoente 2. Assim vc consegue tirar esses números do radical por se.anularem com o índice.

Answer 2

Com base na decomposição de fatores primos, a simplicifação das raízes são:

$\large a)~ 10\sqrt{3}$

$\large b) ~5\sqrt{5}$

$\large c) ~2\sqrt{13}$

$\large d) ~9\sqrt{3}$

A melhor maneira de simplificar uma raiz é decompondo o radicando em fatores primos.

Essa decomposição é feita da seguinte maneira:

1º) Verifique o primeiro primo que consegue dividir o número;

2º) Faça a divisão e coloque o resultado embaixo do número que conseguiu dividir;

4º) Passe para o divisor seguinte, 3, 5, 7 e assim sucessivamente até que todos resultarem em 1.

5º) Depois, basta multiplicar os divisores.

Vamos então fatorar cada um:

$\large a)~\sqrt{300}$

    $\large \begin{tabular}{ c | c}300 & 2\\150 & 2\\75 & 3\\25 & 5\\5 & 5\\1 & 1 &\end{tabular}$

$\large 300 = 2.2.3.5.5.1 = 2^2~.~3~.~5^2$

$\large \text { \sqrt{300} = \sqrt{2^2~.~3~.~5^2} = \sqrt[\backslash\!\!\! 2]{2^{\backslash\!\!\! 2}} ~.~ \sqrt[2]{3} ~.~ \sqrt[\backslash\!\!\! 2]{5^{\backslash\!\!\! 2}} }$

$\large \text { \sqrt{300} = 2~.~5~.~\sqrt{3} =\boxed{ 10\sqrt{3}} }$

$\large b)~\sqrt{125}$

    $\large \begin{tabular}{ c | c}125 & 5\\25 & 5\\5 & 5\\1 & 1 &\end{tabular}$

$\large 125 = 5.5.5.1 = 5^2~.~5$

$\large \text { \sqrt{125} = \sqrt{5^2~.~5} = \sqrt[\backslash\!\!\! 2]{5^{\backslash\!\!\! 2}} ~.~ \sqrt[2]{5} }$

$\large \text { \sqrt{125} = 5~.~\sqrt{5} =\boxed{ 5\sqrt{5}} }$

$\large c)~\sqrt{52}$

    $\large \begin{tabular}{ c | c}52 & 2\\26 & 2\\13 & 13\\1 & 1 &\end{tabular}$

$\large 52 = 2.2.13.1= 2^2~.~13$

$\large \text { \sqrt{52} = \sqrt{2^2~.~13} = \sqrt[\backslash\!\!\! 2]{2^{\backslash\!\!\! 2}} ~.~ \sqrt[2]{13} }$

$\large \text { \sqrt{52} = 2~.~\sqrt{13} =\boxed{ 2\sqrt{13}} }$

$\large d)~\sqrt{243}$

    $\large \begin{tabular}{ c | c}243 & 3\\81 & 3\\27 & 3\\9 & 3\\3& 3\\ 1 & 1 &\end{tabular}$

$\large 243 = 3.3.3.3.3= 3^2~.~3^2~.~3$

$\large \text { \sqrt{243} = \sqrt{3^2~.~3^2~.~3} = \sqrt[\backslash\!\!\! 2] {3^{\backslash\!\!\! 2}} ~.~\sqrt[\backslash\!\!\! 2]{3^{\backslash\!\!\!2}}. \sqrt[2]{3} }$

$\large \text { \sqrt{52} = 3~.~3~.~\sqrt{3} =\boxed{ 9\sqrt{3}} }$

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