Question

Numa caixa ha 30 pecas, das quais 10 sao defeituosas. Sao escolhidas 5 pecas ao acaso.Sendo Y o numero de pecas defeituosas, entre as escolhidas, determine o valor aproximado de P(Y<3)​

Answer 1

Distribuição Binomial(n,p)

P(X=x)=Cn,x  * p^n* (1-p)^(n-x)     ...x=0,1,2,3...., n

p= 30/30=1/3

P[Y < 3]  =P[Y=0]+P[Y=1]+P[Y=2]

P[Y=0] =C5,0 *(1/3)⁰ * (1-1/3)⁵⁻⁰ =(2/3)⁵ = 0,131687

P[Y=1] =C5,1 *(1/3)¹ * (1-1/3)⁵⁻¹ =5 * (1/3) * (2/3)⁴ = 0,3292181

P[Y=2] =C5,2 *(1/3)² * (1-1/3)⁵⁻²=10*(1/3)² *(2/3)³ =0,329218

P[Y < 3]  = 0,131687 + 0,3292181+ 0,329218 =0,7901231  ~ 79,01%