Question

Encontre o valor numérico da expressão

Answer 1

O valor numérico da expressão é 53

• Mas como chegamos nessa resposta ?

Temos a seguinte expressão:

$\left(x+\dfrac{y-x}{1+xy}\right) \div \left(1+\dfrac{x^2-xy}{1+xy}\right)$

a questão nos fala que o valor de X é de $\sqrt{17}$ é o Y é igual a 53, e pede para nos acharmos o valor numérico

Podemos fazer essa questão de alguns jeitos diferentes, podemos fazer manipulações algébricas para simplificar a expressão

ou podemos substituir os valores de X e Y por respectivamente $\sqrt{17}$ e $53$ é aplicamos as 4 operações

Vou fazer pelo método da simplificação algébrica

Primeiro Vamos separar a expressão em duas partes para facilitar os cálculos

A primeira parte será $\left(x+\dfrac{y-x}{1+xy}\right)$  perceba que temos uma soma com um  termo é uma fração

Podemos usar a seguinte propriedade   $A+\dfrac{B}{C}\Rightarrow \dfrac{A\cdot C+B}{C}$

Aplicando na questão temos

$\left(x+\dfrac{y-x}{1+xy}\right) \Rightarrow \dfrac{x\cdot (1+xy)+y-x}{1+xy} \Rightarrow \dfrac{x+x^2y+y-x}{1+xy} \Rightarrow \boxed{\dfrac{x^2y+y}{1+xy} }$

agora vamos trabalhar com a segunda parte da questão

$\left(1+\dfrac{x^2-xy}{1+xy}\right)$

Podemos aplicar a propriedade da fração  $1+\dfrac{A}{B} \Rightarrow \dfrac{A+B}{A}$

Aplicando na questão temos:

$\left(1+\dfrac{x^2-xy}{1+xy}\right)\Rightarrow \dfrac{1+xy+x^2-xy}{1+xy} \Rightarrow \boxed{\dfrac{x^2+1}{1+xy} }$

agora que temos as duas partes simplificadas basta dividirmos elas

$\dfrac{x^2y+y}{1+xy}$   $\div \dfrac{x^2+1}{1+xy}$

Lembre-se que quando vamos dividir frações invertemos a segunda fração é multiplicamos ela   $\dfrac{A}{B} \div \dfrac{C}{D} \Rightarrow \dfrac{A}{B}\cdot \dfrac{D}{C}$

$\dfrac{x^2y+y}{1+xy}\div \dfrac{x^2+1}{1+xy}\Rightarrow \boxed{\dfrac{x^2y+y}{1+xy}\cdot \dfrac{1+xy}{x^2+1}}$

agora basta multiplicarmos é simplificarmos

$\dfrac{x^2y+y}{1+xy}\cdot \dfrac{1+xy}{x^2+1}}\Rightarrow \dfrac{x^2y+y}{x^2+1} \Rightarrow \dfrac{y(x^2+1)}{x^2+1} \Rightarrow \dfrac{y}{1} \Rightarrow \boxed{y}$

então concluirmos que

$\left(x+\dfrac{y-x}{1+xy}\right) \div \left(1+\dfrac{x^2-xy}{1+xy}\right)$ é a mesma coisa de Y

E a questão nos fala que Y é igual 53 então o valor da expressão é 53

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