Question

Em uma determinada universidade são lidos apenas dois jornais X e Y. 80%
dos alunos da universidade leem o jornal X e 60% o jornal Y. Sabendo que todo
aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais, qual a porcentagem de alunos
que leem ambos os jornais?

Answer 1

Através dos cálculos realizados podemos afirmar que quantidade de alunos que leem $\bf X, Y\: e \:X\: e \:Y$ é igual a:

• Leem X = $\bf40\%$
• Leem Y = $\bf20\%$
• Leem X e Y = $\bf40\%$

Explicação

Temos os seguintes dados:

$\begin{cases} \bf Jornal \: X \: \to \: 80\% \\ \bf Jornal \: Y \: \to \: 60\% \end{cases}$

O objetivo é determinarmos qual a porcentagem de estudantes que leem os dois jornais.

Como você já deve ter notado, esta questão trata-se de uma problema em que devemos utilizar os conjuntos, isto é, dispor estes dados em um Diagrama de Venn (Anexado na resposta).

• Como buscamos mutualidade, isto é, que leiam os dois jornais ao mesmo tempo, estamos buscando então a interseção.

Pela regra do cálculo de conjuntos, sabemos que para encontrar os valores dos conjuntos em si, devemos subtrair a sua quantidade pela interseção (Como mostrado no anexo). Como já temos estas informações, podemos somar todas elas, pois representarão o conjunto como um todo. Logo:

$\tt (80\% - z) + z + (60\% - z) = ? \:\:\to\:\: 140\% - z = ?$

O valor deste (?) representa o total, que

• De acordo com a questão todo aluno é leitor de pelo menos um dos dois jornais.

Portanto podemos considerar que a soma dos dois conjuntos resulta em 100%, já que todos os alunos são leitores.

$\begin{cases} \tt 140\% - z = 100\% \\ \tt z = 140\% - 100\% \\ \bf z = 40\% \end{cases}$

Portanto, podemos concluir que 40% dos estudantes leem os dois jornais.

Espero ter ajudado

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Answer 2

Resposta:

n(A ∩ B) = 40%

Explicação passo a passo:

n(A U B) = nA + nB - n(A ∩ B)

100% = 80% + 60% - n(A ∩ B)

n(A ∩ B) = 140% - 100%

n(A ∩ B) = 40%