Question

A altura, em relação à sua hipotenusa, de um triângulo retângulo, mede 12 cm, e as projeções dos catetos sobre a hipotenusa diferem em 7 cm. Os lados do triângulo são, em centímetros, iguais a
A)10, 15 e 20.
B)12, 17 e 22.
C)15, 20 e 25.
D)16, 21 e 26.
E)18, 23 e 28.

Answer 1

Explicação passo a passo:

h = altura = 12 cm >>>>>>1

m - n = 7 cm >>>>>>>2

Passando n para segundo membro com sinal trocado teremos valor de m

m = 7 + n >>>>>>

h² = m * n

substituindo m por 7 + n

h² = ( 7 + n) * n

h² = [ ( 7 * n ) + ( n * n ) ]

h² = 7n + n²

12² = 7n + n²

colocando na ordem do trinômio do segundo grau ax² + bx + c

144 - 7n - n² = 0 ( - 1 )

n² + 7n - 144 = 0

a = 1

b = + 7

c = - 144

delta = b² - 4ac = 7² - [ 4 * 1 * ( - 144)] = 49 + 576 =625 ou 25²

delta =V25² = 25 >>>> ( só positivos)

n = [-7 + 25 ]/2

n = 18/2 = 9 >>>>>resposta n

m = 7 + n

m = 7 + 9 = 16 >>>>>>>

m + n = a

16 +9 = a

a hipotenusa = 25 >>>> resposta a hipotenusas

b² = a * m

c² = a * n

b² = 25 * 16

b² = 400 ou 20²

Vb² = V20²

b cateto = 20 >>>>>>resposta cateto b

c² = a * n

c² = 25 * 9

c²= 225 ou 15²

Vc² = V15²

c cateto = 15 >>>>> resposta cateto c

resposta c >>>> 20, 15 e 25