Question

calcule o valor de cada uma das expressões Calcule o valor da expressão: a) (3/4)².(-2)³+(-1/2)¹b) (1/2)-²+(1/3)-¹c) -2.(3/2)³+1¹-(-2)¹d) {(-5/3)-¹ + (5/2)-¹}-¹e) {3-¹ - (-3)-¹}-¹f)6.(2/3)-² + 4.(-3/2)-²

Answer 1

a)
(3/4)².(-2)³+(-1/2)¹

 9    .  (-8)  - 1
----              ----
16                2

- 72 (:8)   -  1        - 9    -   1        - 10
-------        -----  =  ------    -----  =  -------  =  - 5
  16 (:8)       2          2        2            2

***************************************************
b)
(1/2)-²+(1/3)-¹

= (2)² + (3)¹
= 4 + 3
= 7

*************************************
c)
-2.(3/2)³+1¹-(-2)¹

- 2 . 27     + 1 - (- 2)
      -----
         8

- 54    + 1 + 2
-------
    8

- 54 (:2) + 3   =  - 27   + 3          - 27 + 12      - 15
-------                 ------            =   ------------  =  --------
   8  (:2)                 4                           4              4

************************************
d)
 {(-5/3)-¹ + (5/2)-¹}-¹

                       - 1
{  - 3 +    2    }  
   -----    -----
      5       5

          - 1                1
[-  1 ]             =   - 5       =  - 5
 ------
[    5]

*****************************************
e)

{3-¹ - (-3)-¹}-¹

                       - 1
{ 1  -   ( - 1  ) }
----      -----
{ 3       (   3  )}

             - 1                - 1
1 + 1               =   2              =   3
---  ----                -----              -----
3     3                   3                   2


*****************************************
f)6.(2/3)-² + 4.(-3/2)-²
         
6 . (3)²   +  4 . ( - 2)²
   ------                -----
     ( 2)²           (    3)²

6. 9     -  4.  4
   -----        -----
     4            9

54   -  16        27    -  16         9.27 - 2.16         243 - 32
-----   ----  =  ------     -----  = ------------------  = ----------------
  4       9          2          9            18                         18

=   211
    -------
      18

Answer 2

Com o estudo sobre potencia temos como reposta

• a)-5
• b)7
• c)-15/4
• d)-5
• e)3/2
• f)275/18

Potenciação e base numérica

É uma forma simplificada de representar a multiplicação de fatores iguais.

• $a\cdot a\cdot a\cdot_{....}\cdot a=a^{n\rightarrow expoente}$

A base "a" fornece o número que se repete, e o expoente n indica a quantidade de vezes que a base de repete na multiplicação.

Exemplos:

• $5\cdot 5=5^2$

• $2\cdot 2\cdot 2=2^3$

Propriedades da potenciação

Produto de potências de mesma base

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

Essa propriedade é conhecida como Propriedade Fundamental da potenciação. Para que a ela faça sentido, é necessário admitir que

• $\begin{cases}a^0=1&\\ a^{-n}=\frac{1}{a^n}&\end{cases}$

Podemos com isso resolver o exercício proposto

a)$\left(\frac{3}{4}\right)^2\left(-2\right)^3+\left(\frac{-1}{2}\right)^1$$=-\frac{9}{16}\cdot \:8-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}-\frac{1}{2}$

$\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:das\:fracoes}:\quad \frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}$

$=\frac{-9-1}{2}=\frac{-10}{2}=-5$

b)

• $\left(\frac{1}{2}\right)^{-2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}$

• $\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

• $=\frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}$$=\frac{1}{\frac{1}{4}}=4$

• $\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}=3$

• $4+3=7$

c)

• $-2\left(\frac{3}{2}\right)^3+1^1-\left(-2\right)^1=-2\cdot \frac{27}{8}+1-\left(-2\right)$

• $=-2\cdot \frac{27}{8}+1+2$

• $=-\frac{27}{4}+3$

• $=-\frac{27}{4}+\frac{12}{4}=-\frac{15}{4}$

d)

• $\left(\left(\frac{-5}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{5}{2}\right)^{-1}\right)^{-1}$

• $\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^{-1}=\frac{1}{a}$

• $\left(\left(\frac{-5}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{5}{2}\right)^{-1}\right)^{-1}=\frac{1}{\left(\frac{-5}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{5}{2}\right)^{-1}}$

• $=\frac{1}{-\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}+\left(\frac{5}{2}\right)^{-1}}$

• $=\frac{1}{-\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}$

• $=-5$

e)

• $\mathrm{Aplicar\:as\:propriedades\:dos\:expoentes}:\quad \:a^{-1}=\frac{1}{a}$

• $\left(3^{-1}-\left(-3\right)^{-1}\right)^{-1}=\frac{1}{3^{-1}-\left(-3\right)^{-1}}$

• $=\frac{1}{3^{-1}\cdot \:2}$

• $=\frac{3}{2}$

f)

• $6\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}+4\left(\frac{-3}{2}\right)^{-2}=\frac{275}{18}$

Saiba mais sobre potência:https://brainly.com.br/tarefa/138621

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