Question

Calcule a posição do centro de massa das três esferas. Dados: m1 = 1,5kg x1 = 5,0cm y1 = 50cm z1 = 30cm m2 = 1,0kg x2 = 90cm y2 = 100cm z2 = 40cm e m3 = 2,0kg x3 = 30cm y3 = 45cm z3 = 50cm

Answer 1

• Qual é o centro de massa?

O centro de massa é uma posição definida em relação a um objeto ou sistema de objetos. É a média da posição de todas as partes do sistema, ponderada de acordo com suas massas.

                O centro de massa de um grupo de massas pode ser calculado pegando cada uma delas e multiplicando-as por sua posição, somando-as e dividindo essa soma pela soma de todas as massas individuais, ou seja, a massa total.

Ou seja, a fórmula é:

$\large \sf x_{cm} =\dfrac{m_1\cdot x_1+m_2\cdot x_2+m_3\cdot x_3+...+m_n\cdot x_n}{m_1+m_2+m_3+...+m_n} =\dfrac{\sum\limits^n_{i=1} {m}_ix_i }{M}$

$\large \sf y_{cm} =\dfrac{m_1\cdot y_1+m_2\cdot y_2+m_3\cdot y_3+...+m_n\cdot y_n}{m_1+m_2+m_3+...+m_n} =\dfrac{\sum\limits^n_{i=1} {m}_iy_i }{M}$

$\large \sf z_{cm} =\dfrac{m_1\cdot z_1+m_2\cdot z_2+m_3\cdot z_3+...+m_n\cdot z_n}{m_1+m_2+m_3+...+m_n} =\dfrac{\sum\limits^n_{i=1} {m}_iz_i }{M}$

                            Problema:

Calcule a posição do centro de massa das três esferas. Dados: m1 = 1,5kg x1 = 5,0cm y1 = 50cm z1 = 30cm m2 = 1,0kg x2 = 90cm y2 = 100cm z2 = 40cm e m3 = 2,0kg x3 = 30cm y3 = 45cm z3 = 50cm

Eles nos pedem para calcular a posição do centro de massa para calcular essa posição devemos calcular o centro de massa de cada posição, usamos as fórmulas mostradas anteriormente, primeiro calculamos o centro de massa da posição "x":

$\large \sf x_{cm} =\dfrac{1,5 kg\cdot 5,0 cm+1,0 kg\cdot 90 cm+2,0 kg\cdot 30 cm}{1,5 kg+1,0 kg+2,0 kg} =\dfrac{157.5 kg\cdot cm}{4,5 kg} =35cm$

                                               Calculamos o centro de massa da posição "y":

$\large \sf y_{cm} =\dfrac{1,5 kg\cdot 50 cm+1,0 kg\cdot 100 cm+2,0 kg\cdot 45 cm}{1,5 kg+1,0 kg+2,0 kg} =\dfrac{265 kg\cdot cm}{4,5 kg} =58.88cm$

                                                                                                            Agora para "z":

$\large \sf z_{cm} =\dfrac{1,5 kg\cdot 30 cm+1,0 kg\cdot 40 cm+2,0 kg\cdot 50 cm}{1,5 kg+1,0 kg+2,0 kg} =\dfrac{185 kg\cdot cm}{4,5 kg} =41.11cm$

      Então com o centro de massa de cada posição podemos encontrar a posição do centro de massa de ambas as esferas que será igual a:

                                 $\space \space \boxed{\boxed{\sf CM =\left(35 cm;5 8,88 cm;41,11cm\right)}}$

$\rule{12cm}{0.01mm} \\\text{D\'uvidas ? Comente\ } \ddot{\smile}\\\rule{12cm}{0.01mm}$