Question

Trigonometria
Para calcular a altura de edifícios, um topógrafo usa o teodolito, instrumento que mede ângulos. Ele colocou a 80 metros de um edifício para medir o ângulo entre a horizontal e o topo do prédio. Em razão de um defeito no aparelho, ele conseguiu medir somente o ângulo entre a horizontal e o penúltimo andar que deu 30°. Por isso, com auxílio de uma corda, determinou a distância que faltava até o topo, que foi de 3,4 metros. Nessas condições e sabendo que a linear do teodolito está a 1,6 metros do chão, a altura do prédio é
( Considere √3=1,73)
a) 46,13 m
b) 47,73 m
c) 49,53 m
d) 51,13 m
e) 52,73 m
resposta: d

Answer 1

Shrkme, acompanhe o raciocínio na figura em anexo:

- O segmento AB representa a altura do teodolito (1,60 m)
- O segmento CD representa o comprimento da corda (3,40 m)
- O segmento AD representa a altura total do prédio, que é igual à soma:
AD = AB + BC + CD [1]
- O ponto E é a posição do topógrafo, da qual se vê a situação descrita sob o ângulo de 30º.

Assim, precisamos apenas obter o valor do segmento BC para sabermos qual é a altura do prédio.

Para isto, vamos analisar o que ocorre no triângulo BCE:
- este triângulo é retângulo em B
- BE é um cateto, adjacente ao ângulo de 30º
- BC e o outro cateto, oposto ao ângulo de 30º

Assim, vamos utilizar a função trigonométrica tangente a este triângulo, para obtermos a medida de BC:

tg 30º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 30º = BC ÷ 80 m
BC = tg 30º × 80 m
BC = 0,577 × 80 m
BC = 46,16 m

Substituindo-se o valor de BC em [1]:

AD = 1,6 + 46,16 + 3,4
AD = 51,16 m

R.: Alternativa correta, letra d)

Obs.: Para usar o valor fornecido no enunciado (1,73), basta fazer o mesmo raciocínio considerando-se o ângulo C do triângulo BCE, pois, como ele mede 60º, obtém-se:

tg 60º = 80 m ÷ BC
BC = 80 m ÷ tg 60º
BC = 80 ÷ 1,73
BC = 46,24 m

Substituindo-se BC em [1]:

AD = 1,6 + 46,24 + 3,4
AD = 51,24 m