Question

Uma barra leve suportada pelos rolos em B, C e D é submetida a uma força de 800 N aplicada em A. Se β = 0, determine (a) as reações em B, C e D, e (b|) os rolos que podem ser removidos com segurança para esse carregamento.

Answer 1

As reações em B, C e D são:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}R_B = 1000 \text{N},\quad R_C = -2000 \text{N} ,\quad R_D = 600 \text{N}\end{gathered}$

A partir desse resultado chegamos a conclusão que os rolos 2 e 3 podem ser removidos com segurança.

Primeiramente, vamos determinar as reações e seus ângulos, irei definir as reações em B e C como um força perpendicular a barra, ambas indo da esquerda para a direita de baixo para cima (observe figura anexa). Para determinar o ângulo precisaremos utilizar alguns conceitos de geometria, observe o triângulo anexo e veja que aqui utilizaremos o ângulo que denominei "α", para facilitar, por conta da geometria do problema só temos triângulos semelhantes ao triângulo 3,4,5. O triângulo pitagórico, dito todos esses adendos vamos de fato ao exercício, temos 3 forças de reação:

                                                      $\large\displaystyle\begin{gathered}R_B, R_C, R_D\end{gathered}$

Como se trata de um problema 2D não vamos fazer um tratamento vetorial tão rigoroso, vamos só decompor as forças e escrever que a resultante de cada componente (x e y) é igual a zero, observe a figura para entender melhor. Escrevendo a equação para a componente x obtemos:

                                 $\large\displaystyle\begin{gathered}\sum F_x = 0\\ \\R_B \cos \alpha + R_C \cos \alpha + 800 = 0 \text{ (I)}\end{gathered}$

Agora para a componente y

                                  $\large\displaystyle\begin{gathered}\sum F_y = 0\\ \\ R_B \sin \alpha + R_C \sin \alpha + R_D = 0 \text{ (II)}\end{gathered}$

E por fim, podemos escrever a equação de momento para obter nossa terceira equação e completar o sistema (3 icógnitas 3 equações), para escrever essa equação foi considerado o momento no ponto A.

                                 $\large\displaystyle\begin{gathered}\sum M_A = 0\\ \\100 R_B + 200 R_C + \dfrac{300 R_D}{\sin \alpha} = 0 \text{ (III)}\end{gathered}$

Agora que temos 3 icógnitas 3 equações podemos resolver o sistema da forma que preferirmos, eu particularmente resolveria esse sistema pela regra de Cramer, escrevendo as matrizes:

                       $\large\displaystyle\begin{gathered}\left[\begin{array}{c c c}\cos \alpha & \cos \alpha & 0 \\ \\\sin \alpha & \sin \alpha & 1 \\ \\ 100 & 200 & \dfrac{300}{\sin \alpha}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}R_B \\ \\R_C \\ \\R_D\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-800 \\ \\0\\ \\0\end{array}\right]\end{gathered}$

Lembrando que

                                          $\large\displaystyle\begin{gathered}\sin\alpha = \frac{3}{5} \qquad \cos\alpha = \frac{4}{5}\end{gathered}$

Substituindo esses valores no sistema e resolvendo o resultado é

$\large\displaystyle\begin{gathered}\begin{cases}R_B = 1000 \text{ N} \\ R_C = -2000 \text{ N}\\R_D = 600 \text{ N}\end{cases}\end{gathered}$

Ou seja, com esses resultados e observando o sentido suposto das reações podemos ver que a reação em C seria no sentido oposto. Se a reação em B está correta isso significa que podemos remover o rolo 2, já que a força de reação está sobre o rolo 1, e de maneira análoga podemos remover o rolo 3, já que a força está sobre o rolo 4.

Espero ter ajudado

Qualquer dúvida estou a disposição nos comentários.