Question

Determine se as funções abaixo possuem valor máximo ou minimo e a seguir determine esse valor.
a) f(x)= 3x²- 6x +2

b) f(x)= 4-x²

Answer 1

Vamos lá colega, racione comigo.

a) f(x) = 3x² - 6x + 2

Trinômio do 2º grau.

Vamos calcular as raizes:

3x² - 6x + 2 = 0⇒

x1 = 6 + √(-6)² - 4.3.2
       ______________⇒
                     6

x1 = 6 + √36 - 24
       ____________⇒
                 6

x1 = 6 + √12
       _______⇒
             6

x1 = 6 + √2².√3
       _________⇒
               6

x1 = 6 + 2√3
       _________⇒
               6

x1 = 2(3 + √3)
     __________⇒
               6

x1 = 3 + √3
     __________
             3

x2 = 3 - √3
     _________
           3

Então a parábola tem a concavidade voltada para cima, por causa do valor

de a = 3, passando pelos valores de x  calculados acima.
Esta parábola tem vértice que pode ser facilmente calculados, por fórmula específica e é um ponto de mínimo.

b) f(x) = 4 - x²
Trinômio do 2º, cuja representação gráfica é uma parábola.

Cálculo das raizes:
4 - x² = 0

- x² = - 4⇒

x² = 2⇒

x1 = x2 = 2

Parabóla com concavidade voltada para baixo, por causa do valor de a = - 1, tangenciando o  ponto x1= x2 = 2 .

Temos o vértice que é ponto de máximo.

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.