Question

Sendo A = [ -3 ; 2 [ e B = ] 0 ; 5 ] Represente na reta real as seguintes operações
a) A U B
B) A ∩ B
c) A - B
d) B - A

Answer 1

Com base nos conceitos de intervalo,  e das operações com conjuntos, concluímos que:

$\large a)~ A\cup B=\{-3, -2, -1,~ 0,~ 1,~2,~3,~4,~5\}$

$\large b)~ A\cap B= \{~ 1~\}$

$\large c)~ A-B= \{-3, -2, -1,~ 0\}$

$\large d)~ B-A= \{2,~3,~4,~5\}$

Vamos lembrar:

→ Intervalo é um conjunto de números Reais e é representado pelos extremos, ou seja, pelo 1º e pelo último número desse conjunto. Estes extremos são acompanhados de colchetes para determinarmos se são:

  . Abertos, informa que o número não pertence ao conjunto, e sim todos os outros até ele. É representado por um COLCHETE de costas para esse número. ]x ou  x[ , ou

  . Fechados, informa que o número pertence ao conjunto, ou seja, todos os outros e inclusive ele (o número). É representado por um COLCHETE de frente para esse número. [x  ou  x].

Algumas operações com conjuntos:

→ ∪ = União entre conjuntos equivale à junção dos elementos dos conjuntos dados, sem repeti-los;

→ ∩ = Intersecção, indica os elementos que se repetem nos conjuntos dados;

→ Diferença entre dois conjuntos é o conjunto dos elementos do primeiro que não estão no segundo. Ou seja, deve-se subtrair do primeiro, os elementos do segundo somente se já estiverem no primeiro, caso contrário, não se subtrai nada.

Vamos aos conjuntos dados:

$\large A=[-3;~2[~ = \{-3, -2, -1,~ 0,~ 1\}$

$\large B=~]0;~5]~~~ = \{1,~2,~3,~4,~5\}$

$\large a)~A~\cup~B$

$\large \{-3, -2, -1,~ 0,~ 1\} ~\cup~\{1,~2,~3,~4,~5\}$    Todos sem repetir

$\large \text { \boxed{ A\cup B=\{-3, -2, -1,~ 0,~ 1,~2,~3,~4,~5\} } }$

$\large b)~A~\cap~B$

$\large \{-3, -2, -1,~ 0,~ 1\} ~\cap~\{1,~2,~3,~4,~5\}$    Só os que se repetem

$\large \text { \boxed{ A\cap B= \{~ 1~\} } }$

$\large c)~A~-~B$

$\large \{-3, -2, -1,~ 0,~ 1\} ~-~\{1,~2,~3,~4,~5\}$   Tirar de A os elementos de B

O único elemento de B que tem em A é o 1, então tiramos só ele.

$\large \text { \boxed{ A-B= \{-3, -2, -1,~ 0\} } }$

$\large d)~B~-~A$

$\large \{1,~2,~3,~4,~5\} - \{-3, -2, -1,~ 0,~ 1\}$   Tirar de B os elementos de A. O único elemento de B que tem em A é o 1, então tiramos só ele.

$\large \text { \boxed{ B-A= \{2,~3,~4,~5\} } }$

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