Question

um jogador em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal.sabendo que a velocidade na altura máxima è 20m/s,calcule a velocidade. de lançamento da bola em m/s.

Answer 1

Neste problema, temos uma decomposição dos vetores de velocidade em dois eixos, x e y. A altura máxima do projétil é atingida quando ele tem a velocidade, no eixo y, igual a zero (ou seja, quando ele para de subir). Para calcular a velocidade em cada um destes eixos, devemos levar em conta que:
A velocidade em x será:
$V_{x} =V*cos \alpha \\ V_{x} =20 \frac{m}{s} *cos *60 \\ V_{x} =10\frac{m}{s}$


A velocidade em y será:
$V_{y} =V*sen \alpha \\ V_{y} =20 \frac{m}{s} *sen *60 \\ V_{y} =17,320\frac{m}{s}$



Vamos calcular o tempo levando-se em consideração que quando a velocidade no eixo y for igual a zero, este será metade do tempo necessário para tocar o solo.

$V_{0y} -g*t=0 \\ 17,320 \frac{m}{s} -9,81 \frac{m}{ s^{2} } *t=0 \\ 17,320 \frac{m}{s} =9,81 \frac{m}{ s^{2} } *t \\ t= \frac{17,320 \frac{m}{s}}{9,81 \frac{m}{ s^{2} }} \\ t=1,765 \\ t=1,765*2 \\ t=3,531s$

Agora encontraremos a distância que o corpo andou no eixo x:

$x= x_{0} + V_{0x} *t \\ x= 0 + 10 \frac{m}{s} *3,531s$
x=35,311metros.

Agora poderemos calcular a velocidade de lançamento;

$V_{y} ^{2} =V_{0y} ^{2} -2*g*S \\ (17,320 \frac{m}{s}) ^{2} =V_{0y} ^{2} -2* 9,81 \frac{m}{ s^{2} } *35,311m \\ 300 =V_{0y} ^{2} -692,820$

$V_{0y} = \sqrt{300 +692,820} \\ V_{0y} =31,509 \frac{m}{s}$

Resposta: A velocidade de lançamento seria 31,509m/s