Matéria: Matemática
Autor: princesinhasaldanha2
Perguntado 3 anos atrás

Uma nutricionista recomendou aos atletas de um time de futebol a ingestão de uma quantidade mínima de certos alimentos (fruta, leite e cereais) necessária para uma alimentação sadia. A matriz D fornece a quantidade diária mínima (em gramas) daqueles alimentos. A matriz M fornece a quantidade (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida por grama ingerido dos alimentos citados.
A matriz que mostra a quantidade diária mínima (em gramas) de proteínas, gorduras e carboidratos fornecida pela ingestão daqueles alimentos é:

a) 18,20
36,30
454,20

b) 29,70
16,20
460,20

c) 48,30
36,00
432,40

d) 51,90
48,30
405,60

e) 75,90
21,50
411,00

Anexos:

Respostas

respondido por: Vicktoras

Por meio dos cálculos, obtemos a seguinte matriz que representa a quantidade energética dos alimentos que esta pessoa consome diariamente, sendo ela: $\bf M.D = \begin{bmatrix}\bf75,9 \\ \bf21,5\\ \bf411\end{bmatrix}$ .

Explicação

Temos as seguintes matrizes:

$D = \begin{bmatrix}200 \\ 300 \\ 600\end{bmatrix} \: e \: M = \begin{bmatrix}0,006&0,033&0,108 \ \\ 0,001&0,035&0,018 \\0,084&0,052&0,631 \end{bmatrix}$

O objetivo da questão é determinarmos a matriz intercessão, isto é, que aborde os dados de ambas as matrizes.

Análise dos dados:

Pelo enunciado, podemos ver que a matriz D representa a quantidade de certos alimentos que uma determinada pessoa deve ingerir diariamente e a matriz M as propriedades energéticas destes tais alimentos.

Como devemos encontrar a interseção, isto é, as propriedades energéticas consumidas diariamente por esta pessoa, dada uma determinada quantidade, basta realizarmos uma multiplicação.

$\boxed{ \normalsize\bf Prop_{total }= Q_{td }\cdot Prop_{individual}}$

No contexto em questão, podemos ver que a quantidade é representada pela matriz D e as propriedades individuais sendo a matriz M.

Multiplicação de matrizes:

Para que uma multiplicação entre matrizes seja possível, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual o número de linhas da segunda. Caso contrário a multiplicação não é definida. Vale ressaltar também que:

O resultado da multiplicação de matrizes é uma outra matriz que possui o número de linhas da primeira matriz e o número de colunas da segunda.

Por exemplo, tomemos a matriz A e B, sendo elas:

$A = \underbrace{\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13 }\ \\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}_{ \bf \tiny(3x3)} \: \: e \: \:B = \underbrace{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21} &b_{22}\\ b_{31}&b_{32}\end{bmatrix}}_{ \bf \tiny(3x2)}$

A multiplicação entre elas é existente, uma vez que a matriz A (3x3) possui três colunas e a matriz B (3x2) possui três linhas. Além disto, conseguimos ter a ideia de que a matriz resultado, será A.B(3x2), já que o resultado é formado pela quantidade de linhas da primeira com a quantidade de colunas da segunda. Portanto:

${\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13 }\ \\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}} \cdot{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\ b_{21} &b_{22}\\ b_{31}&b_{32}\end{bmatrix}}= {\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22} \\ c_{31}&c_{32}\end{bmatrix}}$

Para encontrar os termos da multiplicação, vamos sempre relacionar as linhas da matriz A com as colunas da matriz B, isto é:

$\begin{cases} {\bf c_{11}}= a_{11}.b_{11}+a_{12}.b_{21}+ a_{13}.b_{31} \\ { \bf c_{12}} = a_{11}.b_{12}+a_{12}.b_{22}+ a_{13}.b_{32} \\ {\bf c_{21}} = a_{21}.b_{11}+a_{22}.b_{21}+ a_{23}.b_{31} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \vdots \\ {\bf c_{32}} = a_{31}.b_{12}+a_{32}.b_{22}+ a_{33}.b_{32}\end{cases}$

Portanto vamos utilizar esta lógica.

Matriz Final:

Sabendo de toda a teoria, vamos agora encontrar a matriz que representa a buscada desde o início.

$\underbrace{Prop_{total }}_{matriz \: M\cdot D}=\underbrace{ Q_{td }}_{matriz \: D}\cdot \underbrace{Prop_{individual}}_{matriz \: M} \\\\M\cdot D= \begin{bmatrix}0,006&0,033&0,108 \ \\ 0,001&0,035&0,018 \\0,084&0,052&0,631 \end{bmatrix} \cdot\begin{bmatrix}200 \\ 300 \\ 600\end{bmatrix} \\ \\ M\cdot D = \begin{bmatrix}0,006.200 +0,033.300 +0,108.600 \ \\ 0,001 .200+ 0,035 .300+ 0,018.600 \\ 0,084.200 + 0,052.300 + 0,631.600 \end{bmatrix} \\ \\\bf M.D = \begin{bmatrix}75,9 \\ 21,5\\ 411\end{bmatrix}$