Question

2×+y+z=4
x+2y+z=2
x-y-z=2​


me ajudem pls

Answer 1

Resposta:

x=2

y=z=0

Explicação passo a passo:

O sistema linear é:

2x+y+z=4

x+2y+z=2

x-y-z=2

passando para a forma matricial:

2  1  1║ 4

1  2  1║ 2

1  -1 -1║ 2

Subtraindo a Linha 3 pela Linha 2 (L3-L2)

2   1   1  ║4

1   2   1  ║2

0 -3  -2 ║0

Multiplicando a Linha 2 por 2 e subtraindo de L1 (2L2-L1)

2    1    1  ║4

0   3    1  ║0

0  -3  -2  ║0

Subtraindo L3 de L2 (L3-L2)

2   1    1  ║4

0  3    1  ║0

0  0  -3  ║0

Voltando para o sistema:

2x+1y+1z=4 (I)

0x+3y+1z=0 (II)

0x+0y-3z=0 (III)

logo:

-3z=0⇒z=0

substituindo z em (II)

0x+3y+0=0⇒y=0

substituindo z e y em (I)

2x+0+0=4⇒x=4/2⇒x=2

então:

x=2

y=z=0