Question

O circuito “Sol, Serra, História e Mar” através da centenária ferrovia Curitiba-Paranaguá, que atravessa a Serra do Mar, passa por inúmeros viadutos e túneis, atingindo uma altitude de 955m, e oferece ricos e belos espetáculos naturais, como a cachoeira do Véu da Noiva, o Pico do Marumbi, o Monumento a N. S. do Cadeado, além de uma visão deslumbrante da Serra. Da estação do Monumento a N. S. do Cadeado, uma pessoa, deitada ao nível do solo, observa o alto de uma torre sob um ângulo de 30° . Ao se deslocar 50 metros em direção à torre, passa a observá-la sob um ângulo de 60o . Nessas condições, pode-se afirmar que a altura h da torre, em metros, é

Answer 1

A altura h da torre é 25√3 m.

Razão trigonométrica seno

Na figura apresentada, o ângulo x mede 120°, pois é suplementar ao ângulo de 60°.

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos:

30° + x + y = 180°

30° + 120° + y = 180°

150° + y = 180°

y = 180° - 150°

y = 30°

Portanto, o triângulo ABD é isósceles, com os lados AD e DB de mesma medida: 50 m. AD = DB = 50.

Utilizando a relação seno no triângulo retângulo ADC, temos:

seno θ = cateto oposto

                 hipotenusa

sen 60° = AC

                AD

√3 = h

 2     50

2·h = 50√3

h = 50√3

         2

h = 25√3 m

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