1. Peso Médio de um Recém-nascido O gráfico a seguir mostra o peso de um recém-nascido médio desde o nascimento (t=0) até os 2 anos (t=24). Estime a taxa de aumento do peso da criança para t=3 e t=18, calculando a declividade das respectivas retas tangentes. Qual é a taxa média de variação do peso durante o primeiro ano de vida?

Anexos:

Respostas

respondido por: jvalbuquerque01

Analisando o gráfico podemos concluir que:

Variação do peso ate 1 ano de idade = 22,5kg - 7,5kg = 15kg de variação

Tempo de 1 ano = 12 meses

Taxa media da variação = $\frac{15}{12} = 1,25 kg$

marcus1817: Mas, e a declividade? ele pede a declividade nas duas retas tangentes. eu sei q pode ser medida pela derivada no ponto xo da função, no caso na derivada no ponto to da função, porém não tô sabendo encontrar

respondido por: Hiromachi

Taxa de aumento do peso quando t = 3 é 1,5 e quando t = 18 é aproximadamente 0,58.

A taxa média de variação do peso no 1º ano é 1,25.

Para encontrar a taxa de aumento do peso da criança quando t é igual a 3 e a 18, precisamos encontrar a tangente do triângulo formado pela reta tangente em cada ponto no tempo.

A taxa média de variação do peso é obtida dividindo a variação do peso no período pelo número de meses.

Cálculo da Taxa de aumento do peso

A função de peso médio de um recém-nascido não é linear.
Uma característica das funções não lineares são que a variação de y não é constante quando o valor de x aumenta.
Por exemplo, em média o peso de um recém-nascido no primeiro ano aumenta 15 libras (22,5 - 7,5). Já no segundo o aumento é de 7,5 libras (30 - 22,5).
Para descobrir a taxa de aumento quando t=3 e t=18 precisamos traçar uma reta tangente na função.
Em seguida precisamos calcular a tangente do ângulo formado. Como podemos ver na ilustração as retas tangentes formam um triângulo retângulo onde sabemos a medida de seus catetos.
A tangente de um ângulo é:

tg(a) = cateto oposto/cateto adjacente

Calculando para t = 3:

tg(a) = 7,5/5

tg(a) = 1,5

A taxa de aumento do peso médio no 3º mês é de 1,5.
Calculando para t = 18:
tg(a) = 3,5/6
tg(a) ≅ 0,58
A taxa de aumento do peso médio no 18º mês é de aproximadamente 0,58.

Cálculo da taxa média de variação de peso

Agora queremos encontrar qual é a taxa média que o peso de um recém-nascido variou durante o 1º ano de vida.
Para isso temos que calcular a variação do peso entre t = 0 e t = 12:

P(0) = 7,5

P(12) = 22,5

P(12) - P(0) = 22,5 - 7,5 = 15 libras