Question

me respondam por favor, é urgente
- Se a sequência (4x,2x+1, x-1) é uma pg determine o valor de x.

- Sabendo que x, x+9, x+45 estão em pg determine o valor de x.

Answer 1

1- Utilizando a média geométrica entre os termos desta progressão, temos: 

a2^2 = a1*a3 
(2x + 1)^2 = 4x*(x - 1) 
4x² + 4x + 1 = 4x² - 4x 
8x = - 1 
x = - 1/8 

Para comprovar a resposta, coloquemos o valor de x na P.G. 

P.G. {4x, 2x + 1, x - 1} => P.G. { - 1/2, 3/4, - 9/8} 

Cuja razão é igual a - 3/2 



2- Seja q a razão da PG: 
a2/a1 = (x + 9)/x = q 
a3/a2 = (x + 45)/(x + 9) = q 

Então, (x + 9)/x = (x + 45)/(x + 9). 

Produto dos meios = produto dos extremos 
x*(x + 45) = (x + 9)² 
x² + 45x = x² + 18x + 81 
27x = 81 
x = 3 

Testando a raiz obtida: 
(3; 12; 48) é uma PG? 
12/3 = 4 
48/12 = 4 (verdadeira)

espero ter lhe ajudado..