Question

Uma mercadoria custa à vista R$ 2.000,00. Se for dada uma entrada de
20% desse valor e financiado o restante em cinco parcelas mensais e iguais,
vencendo a primeira 90 dias após a compra, a uma taxa de juro de 3% ao
mês, qual será o valor de cada prestação?

Answer 1

=> Temos uma compra com uma entrada de 20% ...e o restante em 5 prestações financiadas a uma taxa mensal de 3%


Notas importantes:

--> Como a entrada é de um valor distinto do valor das prestações vamos considera-la apenas como aquilo que ela é ...uma entrada!!
...Isto implica que este valor NÃO ENTRA no processo de capitalização (financiamento).
...Logo o valor efetivamente financiado foi de 2000 - 400 = 1600 ..ok?

--> A primeira prestação vence no final de 90 dias ...logo tem um período de carência!!
...Mas atenção no cálculo desse período! Veja que uma "série postecipada" ...o 1º pagamento é efetuado no final de 30 dias
...isto implica que o período de carência de 90 dias (3 meses) ...será na realidade de apenas 2meses ...mas isto é apenas um apelo ao raciocínio ...pois a fórmula que vamos utilizar vai "contar" com isso.

Formula a utilizar:

PMT = [PV(1 + i)^(c-1) . i] / [1 - (1 + i)^(-n)]

Onde

PMT = Valor da prestação mensal, neste caso a determinar

PV = Valor de Compra (ou Valor financiado) neste caso como vimos acima PV = 2000 - 400 = 1600

i = Taxa de juro da operação, neste caso MENSAL 3% ...ou 0,03 (de 3/100)

(c-1) = período de carência real, neste caso (c-1) = 3 -1 = 2

n = número de prestações da operação, neste caso n = 5


Resolvendo:

PMT = [PV(1 + i)^(c-1) . i] / [1 - (1 + i)^(-n)]

...substituindo as incógnitas pelos valores respetivos

PMT = [1600(1 + 0,03)^(3-1) . 0,03] / [1 - (1 + 0,03)^(- 5)]

PMT =  [1600(1,03)^(2) . 0,03] / [1 - (1,03)^(- 5)]

PMT =  (1600. 1,0609 . 0,03) / [1 - (0,862609)]

PMT =  (1600. 1,0609 . 0,03) / (0,137391)

PMT =  (50,9232) / (0,137391)

PMT = 370,6438 <-- Valor mensal da prestação R$ 370,64 (valor aproximado)



Espero ter ajudado