Question

Tem como simplificar essa fração?

Answer 1

Resposta:

Olá bom dia!

Resolvendo primeiro o numerador:

$(\frac{y+\sqrt{2} }{2} )^2 = (\frac{y}{2} + \frac{\sqrt{2} }{2} )^2$

Aplicando o produto notável (a+b)² = a² + 2ab + b² :

$= \frac{y^2}{2^2} + 2*\frac{y\sqrt{2} }{4} +\frac{(\sqrt{2}) ^2}{2^2}$

$= \frac{y}{4} + \frac{y\sqrt{2} }{2} + \frac{2}{4}$

Multiplicando todos os termos por 4:

$= 4y + 2y\sqrt{2} + 2$

A expressão acima é o numerador de uma fração de denominador 2. Portanto:

$=\frac{4y+2y\sqrt{2} +2}{2}$

$=\frac{4y}{2} +\frac{2y\sqrt{2} }{2} +\frac{2}{2}$

$=2y+y\sqrt{2} + 1$