Question

(IBMEC-SP)Um CD comum, que comporta em média 80 minutos de música, tem 12 cm de diâmetro,
sendo que não é possível gravar em seu círculo interno de diâmetro 4 cm. Considerando que o tempo total de música que pode ser gravada num CD é diretamente proporcional à sua área de gravação, se duplicarmos as medidas dos diâmetros do CD e do círculo interno em que não se
pode gravar, será possível gravar neste novo CD:
a) 160 minutos de música.
b) 240 minutos de música.
c) 320 minutos de música.
d) 400 minutos de música.
e) 480 minutos de música.

(UFPI)Um fabricante confecciona bonés, utilizando um tecido retangular de 50 cm de largura.?
As peças dos
bonés são cortadas em forma circular, acarretando
uma sobra de 4 pedaços em cada boné fabricado.
Em 3 metros desse tecido, quanto o fabricante perderá em sobra?
Sabendo-se que pi=3.
a) 1/2 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Answer 1

1ª) A ÁREA TOTAL É PI*R² - PI*r², ONDE R E r  SÃO OS RAIOS MAIOR E MENOR RESPECTIVAMENTE! LEMBRANDO QUE O RAIO É A METADE DO DIÂMETRO. ASSIM R=12/2 = 6 E r= 4/2= 2. DESSE MODO:
PI*R² -PI*r² = PI*6² -PI*2² =36*PI - 4*PI = 32PI. LOGO 32 PI É SUFICIENTE PARA 80 MINUTOS. AGORA VEJAMOS SE DUPLICARMOS OS DIÂMETROS. ORA, SE DUPLICARMOS OS DIÂMETROS DUPLICAREMOS TAMBÉM O RAIO, OU SEJA, OS NOVOS RAIOS SERÃO: 24/2= 12 E 8/2= 4.
ASSIM A NOVA ÁREA SERÁ: PI*12² -PI*4² =144PI - 16PI = 128 PI. 
PERCEBA QUE 128 = 4*32. LOGO A NOVA ÁREA É 4 VEZES MAIOR.
DESSE MODO, O TEMPO DE GRAVAÇÃO SERÁ 4 VEZES MAIOR, OU SEJA, 4*80= 320 MINUTOS. LETRA C.

2ª) BEM O FATO DE SOBRAREM 4 PEDAÇOS É SUFICIENTE PARA ENTENDERMOS QUE A CIRCUNFERÊNCIA TANGENCIA TODOS OS LADOS DO RETÂNGULO. LOGO TEMOS UM QUADRADO DE LADO 50 CM. SÓ LEMBRANDO QUE TODO QUADRADO É TAMBÉM UM RETÂNGULO. DESSE MODO, A ÁREA DO QUADRADO SERÁ: 50² =2500 CM². JÁ A ÁREA DA CIRCUNFERÊNCIA SERÁ PI*R² =3*25²=
3*625 =1875. 2500 -1875 =625. LOGO CADA PEDAÇO MEDE=
625/4 CM² = 25 CM POR POR 2, OU SEJA CADA PEDAÇO MEDE 2 POR 25. ASSIM CADA PEDAÇO TEM UM ÁREA DE 50 CM². LOGO 40* 50 =2000 = 2M². LETRA C. LEMBRANDO QUE O TECIDO COMPORTA 36 BONÉS MAS HÁ APENAS 40 ESPAÇOS ENTRE ELES. DAÍ O PRODUTO 40*50 =2000 CM² =2M². UM ABRAÇO!

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação