Question

Qual é o menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar o produto abaixo para obter um cubo perfeito?

Answer 1

O menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar o produto (2³ * 4 * 3³ * 9²) é o número 18.

Decomposição de Números

A decomposição em fatores primos é quando um número é dividido apenas por números primos.  Números primos são aqueles números divisíveis por 1 e por ele mesmo. Exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc.

Para se obter a decomposição do número, é preciso resolver o produto:

2³ * 4 * 3³ * 9² = 69984

69984 | 2

34992 | 2

17496 | 2

8748 | 2

4374 | 2

2187 | 3

729 | 3

243 | 3

81 | 3

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1

69984 = $2^{3}$ * $2^{2}$ * $3^{3}$ * $3^{3}$ * $3^{1}$

Dessa forma, obter um cubo perfeito, é preciso que todas as potências estejam elevadas a 3, basta multiplicar a segunda potência de 2 por um número 2 e a terceira potência de 3 por dois números 3:

2³ * 2² * 3³ * 3³ * 3¹

2³ * 2² * 2 * 3³ * 3³ * 3¹ * 3 * 3

2³ * 2³ * 3³ * 3³ * 3³

Portanto, para atingir um cubo perfeito, basta multiplicar 69984 por 18, ou seja, por 2 * 3 * 3.

Para mais informações sobre potenciação:

brainly.com.br/tarefa/138621

brainly.com.br/tarefa/5146130

brainly.com.br/tarefa/2428448