Matéria: Matemática
Autor: joaoklebe
Perguntado 3 anos atrás

Leia o trecho a seguir, que descreve como se
extrai a raiz quadrada de um segmento.
Dado um segmento qualquer, é
possível construir a raiz quadrada desse
segmento, isto é, um segmento cuja medida
seja a raiz quadrada da medida desse
segmento. Dado um segmento AB,
prolongamos esse segmento até B!.
Determinamos, então, o ponto médio do
segmento AB' e, com centro nesse ponto
médio, (M), construímos um semicírculo de
diâmetro AB'. A perpendicular levantada
pelo ponto B, em relação ao segmento AB,
representada aqui pelo segmento BS, é a raiz
quadrada do segmentO AB.

De acordo com o trecho, se AB =
, quanto vale a raiz quadrada de BS?

.

Anexos:

procentaury: O segmento BS será a raiz quadrada do produto AB × BB' e não √(AB).
Observe que a escolha aleatória de B' implica numa variação aleatória de BS.

Respostas

respondido por: procentaury

Execute o procedimento descrito no enunciado, porém observe que o segmento BS representa a raiz quadrado do produto (AB × BB').

Construa o segmento AB.

Prolongamos esse segmento até B'.

Determine o ponto médio (M) do segmento AB'.

Trace o semicírculo com centro em M e raio MA (ou seja, diâmetro AB').

A perpendicular em relação ao segmento AB passando pelo ponto B, representada pelo segmento BS, NÃO representa raiz quadrada do segmento AB, mas sim a raiz quadrada do produto (AB × BB').

Isso pode ser comprovado pelas Relações Métricas no Triângulo Retângulo (veja a segunda imagem anexa): A altura é a média geométrica das projeções dos catetos.

O triângulo ASB' é retângulo em S pois o ângulo ASB' é ângulo inscrito na circunferência relativo ao arco B'A, que mede 180° pois AB' é diâmetro.
Portanto BS é altura do triângulo ASB' e os segmentos AB e BB' são as projeções de seus catetos.
Pelas Relações Métricas no Triângulo Retângulo:

(BS)² = AB × BB'

$\large \text {$ \sf BS = \sqrt {AB \times BB'} $}$