Question

Numa P.A tem-se a6= -41 e a18= -5. Calcule a14.

Answer 1

$\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm C\acute alculo\,da\,raz\tilde ao\!:}\\\sf a_{18}=a_6+12r\longrightarrow r=\dfrac{a_{18}-a_6}{12}\\\\\sf r=\dfrac{-5-(-41)}{12}=\dfrac{-5+41}{12}=\dfrac{36}{12}=3\\\\\underline{\rm C\acute a lculo\,do\,a_{14}\!:}\\\sf a_{18}=a_{14}+4r\longrightarrow a_{14}=a_{18}-4r\\\sf a_{14}=-5-4\cdot3\\\sf a_{14}=-5-12\\\sf a_{14}=-17\end{array}}$

Answer 2

Resposta: a14 = -17

Explicação:

→ Fórmula geral da P.A:

• An = a1 + ( n - 1 ) * r

→ O exercício disse que a6 = - 41, então:

• -41 = a1 + ( 6 - 1 ) * r
• -41 = a1 + 5r
• a1 + 5r = - 41

→ O exercício disse que a18 = -5

• -5 = a1 + ( 18 - 1 ) * r
• -5 = a1 + 17r
• a1 + 17r = -5

→ Assim, podemos montar um sistema:

a1 + 5r = -41

a1 + 17r = -5

→ Para resolver o sistema podemos multiplicar a 1° equação por -1:

a1 + 5r = -41 ( vezes -1 ) = -a1 -5r = 41

→ somando o sistema:

-a1 -5r = 41

a1 + 17r = -5

============

12r = 36

r = 36/12

r = 3

→ Encontramos o r e podemos substituir na segunda equação para encontrar o a1:

a1 + 17r = -5

a1 + 17(3) = -5

a1 + 51 = -5

a1 = -5 -51

a1 = -56

→ Encontrado o 1° termo e a razão podemos utilizar a fórmula geral de uma P.A e encontrar o a14

an = -56 + ( 14 - 1 ) * 3

an = -56 + 13 * 3

an = -56 + 39

an = -17