Question

Vou tornar fazer a pergunta aqui ?
1) Se o determinante da matriz :
P 2 2
P 4 4
P 4 1 é igual a – 18, então o determinante da matriz:


P -1 2 ( matriz 3 x3)
P -2 4
P -2 1

é igual: a. – 9 b. – 6 c. 3 d. 6 e. 9

Answer 1

Vamos lá.

Cruzeiro, está meio ruim de entender. Mas acho que é assim. Dada a matriz abaixo, que é igual a "-18", vamos, primeiro, encontrar o valor de "p". Assim, já colocando na forma de desenvolver, temos:

|p...2...2|p...2|
|p...4...4|p...4| = - 18 ------- desenvolvendo, teremos:
|p...4....1|p...4|

p*4*1 + 2*4*p + 2*p*4 - (p*4*2 + 4*4*p + 1*p*2) = - 18
4p + 8p + 8p  - (8p + 16p + 2p) = - 18
20p - (26p) = - 18 ----- retirando-se os parênteses, teremos:
20p - 26p = - 18
- 6p = - 18 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
6p = 18
p = 18/6
p = 3 <--- Este é o valor de "p".

Agora vamos para o que está sendo pedido, que é o determinante (d) da seguinte matriz (mas já vamos colocar "3" no lugar de "p", certo?), que já estamos pondo-a em condições de desenvolver:

|3....-1...2|3....-1|
|3...-2...4|3...-2|    ------ desenvolvendo, temos:
|3...-2....1|3...-2|

d = 3*(-2)*1 + (-1)*4*3 + 2*3*(-2) - [3*(-2)*2 + (-2)*4*3 +1*3*(-1)]
d = - 6 - 12 - 12 - [-12 - 24 - 3]
d = - 30 - [- 39]
d = - 30 + 39
d = 9 <---- Esta é a resposta. Opção "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.